ich habe mich mit dem Vorschlag von PonderStibbons beschäftigt, die Fragestellung für die von mir beschriebene Anwendung mittels der Betrachtung der Varianz anzugehen.
Mein Verständnis in diesem Zusammenhang ist wie folgt:
aus der erfassten Temperaturverteilung über die Nadelspitzen (z.B.mittels Wärmebildkamera) liegt eine Verteilung von Temperaturwerten aller Nadeln vor. Meine Frage 1 zielt auf eine quantitave oder qualitative Aussage über die Streuung der Temperaturwerte innerhalb der Temperaturverteilung um einen geeigneten Lageparameter herum. Die empirische Varianz (alternativ die empirische Standardabweichung mit dann gleicher Dimension und Einheit der Temperaturwerte) kann hierbei als ein Streuungsmaß angegeben werden und gibt dabei an, wie weit die Temperaturverteilung im Mittel vom arithmetischen Mittel abweicht. Je kleiner die Varianz, um so mehr sind die Temperaturwerte innerhalb der Temperaturverteilung aneinander angeglichen.
--> wenn so mein Verständnis richtig ist, würde das genau das sein, was ich gesucht habe
Unter diesem Verständnis möchte ich noch gerne nachfolgende konkretere Fragen nachschieben:
A) in der Literatur werden für die empirische Varianz zwei verschiedene Berechnungsverfahren angegeben, die zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Welches Berechnungsverfahren ist für die konkrete Anwendung die Richtige und warum?
B) Wenn ich es richtig verstanden habe, wird für die empirische Varianz eine Normalverteilung der Temperaturwerte vorausgesetzt. Ich habe keine Ahnung, ob dass in meiner Anwendung zutrifft. Die sich einstellenden Temperaturwerte sind untereinander insoweit abhängig, als dass benachbarte Nadeln sich entsprechend mit erwärmen (relevant?).
a. Ändert sich für die empirische Varianz etwas, wenn die Temperaturwerte NICHT normalverteilt sein sollten? Wie?
C) Die empirische Varianz scheint sensibel zu sein ggü. Ausreißern insoweit, als dass eine Temperaturverteilung mit nahezu identischen Temperaturwerten und nur einzelnen sehr starken Ausreißern eine gleiche Varianz aufweisen könnte wie eine Temperaturverteilung mit durchgehend abweichenden Temperaturwerten.
a. Wie lassen sich daher Temperaturverteilungen mit gleicher Varianz hinsichtlich Ausreißern bzw. qualitativ zueinander vergleichen?
D) In der konkreten Anwendung wird jede Nadel mit einem Stromwert beaufschlagt (zum Beheizen), wobei jedem Stromwert dann in der sich ergebenden Temperaturverteilung ein Temperaturwert zugeordnet werden kann (zur Erinnerung: der Temperaturwert ist zusätzlich abhängig von der Erwärmung durch die benachbarten Nadeln). Aus einer Vielzahl von Stromwertkonfiguration erhält man entsprechende Temperaturverteilungen mit Sätzen von zugeordneten Stromwerten zu Temperaturwerten.
a. Gibt es ein statistisches Verfahren, durch welche in Betrachtung der Vielzahl von Stromwertkonfigurationen und deren Sätzen von zugeordneten Stromwerten zu Temperaturwerten dann für eine gewünschte Temperaturverteilung die entsprechend richtige Stromwertkonfiguration abgeschätzt/rückgeschlossen werden kann?
Vielleicht kann mir PonderStibbons oder auch andere Forumsteilnehmer bei den oben gestellten konkreteren Fragen nochmals aushelfen? Hierfür vielen Dank!
Schönen Gruß
SigmaNULL
