Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe die ich lösen muss:
Gegeben ist eine Bernoulliverteilte Zufallsvariable X ~ B(1,H), für welche folgendes gilt:
P(X=1)=H und P(X=0)=1-H mit Erwartungswert E[X] = H und Varianz Var[X] = H*(1-H).
Die Summe von n bernoulliverteilten Zufallsvariablen ist definiert als Z = ∑(Xi ~ Bi(n,H). Die Summe Z von n bernoulliverteilten Zufallsvariablen ist binomialverteilt.
Ich soll nun den Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung herleiten und anschließend zeigen, dass der relative Anteil Z/n der guten Ausfälle ein erwartungstreuer, asymptotisch konsistenter Schätzer des Parameters H ist.
Erwartungswert und Varianz der Verteilung habe ich bereits hergeleitet; das Ergebnis ist:
E[Z] = n*H
Var[Z] = n*H*(1-H)
Wie zeige ich nun, dass der Anteil Z/n ein erwartungstreuer, asymptotisch konsistenter Schätzer ist?
Ich habe mir folgendes überlegt:
E[Z/n] = (n*H)/n = H
Var[Z/n] = (n*H*(1-H))/n = H*(1-H)
Ist das richtig? Oder muss man hier irgendwie anders rechnen, weil es hier nur um die guten Ausfälle geht? Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Liebe Grüße, Sandra
