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[funkyflex21]

Beim U-Test können wie bereits gesagt Varianzen keine Rolle spielen, weil es ein Verfahren für ordinale Daten (Rangdaten) ist.

Ich verstehe diesen Satz einfach nicht. Also vom Inhalt her ja, aber was genau heißt das für mich? Ist er nicht gerade deswegen gut für mich geeignet?

Edit: Jetzt weiß ich es glaube ich, du beziehst das auf meine Frage der Notwendigkeit homogener Varianzen, oder? Was für Voraussetzungen hat denn ein U-Test?

[funkyflex21]

Hallo noch einmal,

es sind bei der intensiveren Auseinandersetzung weitere grundsätzliche Fragen entstanden:

1.) Die Teilnehmer können nur ganze Euro im Intervall 0€-10€ wählen, daher ist mein Merkmal diskret. Richtig?
2.) Die Abstände/Verhältnisse der Beiträge können sinnvoll interpretiert werden und es existiert ein absoluter Nullpunkt -> Metrisch skaliert. Richtig?

3.) Die Voraussetzung für t-Test ist eine Normalverteilung (Darüber kann gestritten werden, zentraler Grenzwertsatz).
Wie kann ich bei diskreten Daten diese Voraussetzung denn prüfen, wenn dies per Definition nicht geht? (NV gilt ja nur für stetige Merkmale) Wie kann ich sonst für die Wahl eines Tests argumentieren? Kann ich einen Wilcoxon-U-Test für diskrete Daten durchführen? Gibt es für das Vorgehen gute Quellen als Begründung?

4.) Was ist in der Folge der richtige Test für den Vergleich der Mittelwerte (jeweils paarweise) für meinen Fall? Sind dafür Voruntersuchungen notwendig?

Ich hoffe, dass wir hier meine Fragen zusammen klären können, da ich zurzeit etwas in der Luft hänge.

Vielen Dank und Grüße,

[PonderStibbons]

3.) Die Voraussetzung für t-Test ist eine Normalverteilung

Nein.

(Darüber kann gestritten werden,

Nein.

zentraler Grenzwertsatz).

Das ergibt im Kontext der beiden vorhergehenden Angaben nicht sehr viel Sinn.

Inwieweit Normalverteilunsgannahmen (der Werte innerhalb
der Gruppen bzw. der Residuen, versteht sich) noch eine Rolle
spielen, hängt sowohl bei der Varianzanalyse als auch beim
t-Test von der Stichprobengröße ab. Deine mit n=135 (?) ist da
allemal groß genug.

Bei einem Merkmal mit 10 Stufen würde man meines Erachtens
von einer ausreichenden Annäherung an eine Intervallskala ausgehen.

Wenn Du aber, wie irgendwo mal angedeutet, hauptsächlich extreme
Werte hast, wäre die Frage, wie nützlich Mittelwertbetrachtungen
hier eigentlich sein können.

Kann ich einen Wilcoxon-U-Test für diskrete Daten durchführen? Gibt es für das Vorgehen gute Quellen als Begründung?

Da brauchst Du keine besonders guten Quellen. Die Tatsache, dass es
ein Verfahren für Daten ist, die mindestens ordinales Skalenniveau
haben, reicht doch aus. Eine 10stufige Skala kann man ohne weiteres
als mindestens ordinal ansehen. Aber da Du 3 Gruppen hast, wäre
vielleicht an einen Kruskal-Wallis H-Test zu denken. Beide, der U-Test
wie der H-Test sind nota bene keine Mittelwertvergleiche.

4.) Was ist in der Folge der richtige Test für den Vergleich der Mittelwerte (jeweils paarweise) für meinen Fall?

Schwer zu sagen. Wären die Daten nicht so extrem verteilt, dass man
an der Sinnhaftigkeit von Mittelwerten zumindest Zweifel anmelden
könnte, dann wäre eine einfaktorielle Varianzanalyse als Globaltest
naheliegend, mit post-hoc-Tests (z.B. Tukey-Tests) für die 3 paarweisen
Vergleiche.

[funkyflex21]

Vielen Dank für deine Antworten auf meine Fragen.

Ich will meine Aussagen hinsichtlich der vielen extremen Ausprägungen etwas quantifizieren:
Gruppe 1: - Mittelwert= 4,36; SD=3,12; Median=4; Modus= 4; n=78
Anteil Teilnehmer mit 0€ = 17%, 10€=13%

Grupe 2: - Mittelwert= 5,79; SD= 3,39; Median=6; Modus=10; n=79
Anteil Teilnehmer mit 0€ = 15%, 10€=24%

Gruppe 3: - Mittelwert= 6,19; SD=3,79; Meidan=7; Modus=10; n=76
Anteil Teilnehmer mit 0€ = 18%, 10€=34%

Mit welcher Tatsache kann ich die Wahl von t-Test entweder begründen oder ablehnen? Ich habe das bisher über die NV gemacht, aber die kann ich hier ja nicht nutzen, oder? Inwiefern hängt das von einer Varianzanalyse ab, die du ansprichst?

Gibt es Quellen dazu, ab wann Merkmale als intervallskaliert angesehen werden können?

[PonderStibbons]

Mit welcher Tatsache kann ich die Wahl von t-Test entweder begründen oder ablehnen?

Du musst entscheiden, ob Mittelwerte (Mittelwertvergleiche) für Deine
Fragestellung geeignet sind oder nicht. Durchführbar ist der t-Test
hier allemal angesichts des Skalenniveaus und der Stichprobengröße.

Inwiefern hängt das von einer Varianzanalyse ab, die du ansprichst?

Bei 3 Gruppen, die man vergleichen möchte, wäre das landläufige
Vorgehen eine einfaktorielle Varianzanalyse als globaler Test,
ob die Gruppeneinteilung einen Effekt hat, sowie nachfolgend
paarweise Vergleiche in Form sogenannter post-hoc Tests. Aber
3 t-Tests gehen auch, zumindest wenn Dein Abnehmer das gutheißt.

Gibt es Quellen dazu, ab wann Merkmale als intervallskaliert angesehen werden können?

Ich vermute es.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[funkyflex21]

Auch für diese super schnelle Antwort möchte ich mich zunächst bedanken.

Ich habe grundsätzlich etwas noch nicht verstanden:
Viele der Tests haben die Voraussetzung einer Normalverteilung (Mir fehlt Literatur dazu, wann ich diese Voraussetzung vernachlässigen kann). Diese kann aber bei meinen diskreten Daten nicht geprüft werden. Oder geht dies doch? Falls nein: Wie kann dann mein weiteres Vorgehen begründet werden? Müsste ich dann für meinen Fall nicht auf eine ANOVA, sondern eine 1-faktorielle Varianzanalyse nach Kruskal-Wallis vornehmen? (Du schreibst, dass der t-Test allemal durchführbar wäre, sodass auch eine ANOVA zu nutzen wäre, aber ich weiß nicht, wie ich dies mit Literatur begründen könnte )

Es handelt sich um ein Experiment mit einer Kontrollgruppe und zwei Treatments, daher ist für mich ein Vergleich der Mittelwerte sehr relevant. Darüber hinaus ist für mich interessant, ob sich die Häufigkeiten pro Beitrag (0€ - 10€) unterscheiden. Kann ich hier einen prop.test in R durchführen?

[PonderStibbons]

Viele der Tests haben die Voraussetzung einer Normalverteilung

Nein.

Es handelt sich um ein Experiment mit einer Kontrollgruppe und zwei Treatments,

Falls es der Fragestellung entspricht, läuft das auf zwei 2-Gruppen-Vergleiche hinaus.

[funkyflex21]

Ist es dann korrekt zu sagen, dass eine Voraussetzung ist, dass die Residuen normalverteilt sind oder auch nicht?

[PonderStibbons]

Bei Verfahren im Rahmen des allgemeinen linearen Modells (z.B. lineare Regression, Varianzanalyse) stellt ab ca. n > 30
der zentrale Grenzwertsatz sicher, dass auch bei nicht-normalverteilten Residuen die Tests korrekt sind.

[funkyflex21]

Alles klar, das habe ich verstanden, danke!

Ich habe nun eine einfaktorielle ANOVA mit Post-hoc Test (Tukey) durchgeführt. Begründet habe ich die Wahl mit der Tatsache, dass 1. die Stichproben groß genug sind und 2. die Varianzhomogenität aufgrund der ähnlichen Stichprobengrößen nicht relevant ist. Kann ich damit auch begründen, warum ich den Tukey Post-hoc genommen habe, oder ist der dafür nicht zu nutzen?

der leveneTest ergibt folgendes: F(2)=2.98, p=0.053.