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[timmy]

Hallo,
ich beschäftige mich gerade in der Statistik mit den Eigenschaften einer Schätzfunktion (Erwartungstreue, Konsistenz und Effizienz).
Nun würde ich gerne wissen wollen, ob ich mit meinen Gedankengängen richtig liege und hoffe hier Hilfe zu finden.

Fall 1:
(1/n) μ
lim n→ ∞ = nicht (asymptotisch) erwartungstreu, da, wenn ich für n eine sehr große Zahl einsetze (z.B. 999999999), kommt eine Zahl raus, die so gut wie 0 ist

Fall 2:
(n/n−2)μ = ist asymptotisch erwartungstreu, da, wenn ich für n eine sehr große Zahl einsetze (z.B. 999999999), kommt eine Zahl raus, die so gut wie 1 ist.

Wäre super, wenn jemand kurz sagen könnte, ob man das so entscheiden kann.

Vielen Dank schonmal!

[Streuner]

Hallo timmy,

Definieren wir zunächst erstmal:
a(θ)=μ also dein zu schätzender Paramater ist μ
a^(θ) ist deine Schätzfkt.

Asymptotisch erwartungstreu bedeutet, dass a^(θ) für n→ ∞ gegen den wahren Parameter μ konvergiert.

Also in deinem Falle:
1) [ 1/ n ] * μ konvergiert wie du schon sagst gegen 0, also nicht gegen μ
2) [ n / n-2 ] * μ konvergiert gegen μ, da der Vorfaktor [ n / n-2 ] wie du richtig sagst, gegen 1 konvergiert.

Zusammenfassend kann man sagen:

Falls bei der direkten Erwartungstreue, die Schätzfunktion nicht erwartungstreu ist, kann sie immernoch asymptotisch erwartungstreu sein, also Erwartungstreue im Grenzfall.
Dabei kannst du nicht einfach, von 0 und 1 ausgehen , weil nehmen wir mal als Beispiel, dass deine Schätzfunktion nach Erwartungstreue Berechnung folgendes liefert:

[ n / n-2 ] * μ + [ 1 / n ] dann wäre diese nicht erwartungstreu, aber asymptotisch erwartungstreu, da nach deinen Fällen oben, das ganze gegen μ konvergiert.


Hoffe das war einigermaßen verständlich, falls du noch Fragen hast, kannst du sie gerne stellen.


Lg,

Streuner

[timmy]

Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen.