STATISTIK-FORUM.de

[T1990]

Guten Tag,

ich habe folgende Aussage in einer Aufgabe zum Erwartungswert E (X): Wird Y:=b*X betrachtet, b konstant, so gilt E (Y) = b*E(X)

Ist diese Aussage richtig oder falsch? Ich komme leider nicht auf die Antwort.

Danke für eure Hilfe.

MfG
Thomas

[Streuner]

Ist richtig, da sich jeder nicht stochastischer Wert wegen der Linearitäts-Eigenschaft des Erwartungswertes vor den Erwartungswert ziehen lässt.

Da b konstant und somit nicht stochastisch ist gilt für eine Zufallsvariable X : E(b*X) = b*E(X)

Der Nachweis geht recht fix über die Definition des Erwartungswertes per Summe oder Integral, da sich der konstante Wert dementsprechend vor Summe / Integral ziehen lässt.

Gruß,

M.

[T1990]

Hallo,

vielen Dank für die ausführliche Antwort. Das habe ich jetzt verstanden.

Jetzt bin ich nochmal über eine Aussage gestolpert: Es gilt stets E(X) ungleich Null.

Hier komme ich auch nicht drauf, ob das richtig oder falsch ist.

Gruß

[Streuner]

Schau dir nochmal die Definition des Erwartungswertes als Summe (diskreter Fall) oder Integrall (stetiger Fall) an und überlege dir ob eine Summe / Integrall als Ergebnis 0 haben können.


Als kleine Hilfe: Sei X diskrete Zufallsvariable mit den Realisationen -1,1 mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit 0.5. Wie lautet dann der Erwartungswert?


Gruß,

M.

[T1990]

Habe mir nochmal die Berechnung zum Erwartungswert angeschaut.

Bin zu folgendem Ergebnis gekommen: Der gesamte Erwartungswert kann nie Null sein.

Thomas

[Streuner]

Da ich nicht genau sagen kann, wie weit du schon mit Verteilungen zu tun hast da du noch bei den Basics bist, will ich da auch nicht alzu lang drauf eingehen.

Aber ich geb dir ne kleine Aufgabe,die man auch mittels Google recht schnell schaffen kann.

Sei X eine standardnormalverteilte Zufallsvariable, also . Wie lautet dann ?