ich möchte eine Zeitreihe von Aktien mithilfe eines AR, MA, ARMA und eines GARCH Modells vorhersagen. Die ersten drei Modelle habe ich bereits aber das GARCH Modell bereitet mir noch einige Schwierigkeiten.
Da ich ja eine absolute Zeitreihe vorhersagen will ist ein reines GARCH Modell das falsche (zumindest habe ich das so aus verschiedenen Quellen rausgelesen, bitte korrigieren falls ich mich da irre). Also möchte ich die Zeitreihe mit einem kombinierten ARMA-GARCH Modell vorhersagen. Nur verstehe ich nicht ganz wie das Modell aufgebaut ist und wie ich es modelliere. Mein ARMA Modell ist ein ARMA(2,2) und als GARCH würde ich gerne das GARCH(1,1) nehmen.
Das Modell sieht folgendermaßen aus (für den ersten Forecast und meiner differenzierten Zeitreihe):
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Y(t+1)=Y(t)+a(1)*(Y(t)-Y(t-1))+a(2)*(Y(t-1)-Y(t-2))+b(1)*e(t)+b(2)*e(t-1)+e(t+1)
Soweit ich das verstanden habe modelliert das GARCH Modell nun e(t+1). Diese waren in allen meinen vorherigen Modellen eine normalverteilte Zufallszahl mit Erwartungswert=0 und Varianz=1. Im GARCH Modell wird das e(t+1) folgendermaßen modelliert:
e(t+1) ist Normalverteilt mit Erwartungswert=0 und Varianz=sigma(t+1)^2 und
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sigma(t+1)^2=w+c(1)*e(t)+d(1)*sigma(t)^2
Nun weiß ich nicht genau was das e(t) und das sigma(t)^2 ist. Was ich mir gedacht habe ist, dass das e(t) das Residuum des ARMA-GARCH Modells ist (zum Zeitpunkt t) und sigma(t)^2 ist die Varianz der Zeitreihe zum Zeitpunkt t (berechnet aus den Daten 1 bis t) aber ich bin mir nicht sicher. Ist meine Vermutung richtig?
Mit freundlichen Grüßen
wintwin111
