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[Savi]

Hallo liebe Community,

Ich habe eine spezielle Frage zu dem Shapiro-Wilk goodness-of-fit test und dessen Voraussetzungen.

Vorab meine zugrundeliegenden Daten:

Unit (Untersuchungsobjekt): Maschinen (M)
Variables: Arbeitsstunden (AS) und Fehler [Austausch von Komponenten] (F)
Die Daten der Variable AS wurden von 01/2010 bis 12/2012 monatlich vollständig erhoben (Vollerhebung -> Grundgesamtheit bekannt).
Die Daten der Variable F wurden von 01/2010 bis 12/2012 täglich vollständig erhoben (Vollerhebung -> Grundgesamtheit bekannt).
Um mit den Werten arbeiten zu können muss ich den Quotienten F/AS bilden.
Ich möchte nun für diesen Quotienten, welcher für jeden Monat zwischen 01/2010 und 12/2012 berechnet werden kann, die Verteilung bestimmen.

Zu meiner Frage:
Der Shapiro Wilk Test ist für das testen einer Stichprobe auf Normalverteilung konzipiert mit geringer Stichprobenanzahl (3<=n<= 5000). Desweiteren wird eine unabhängige Stichprobe gefordert ( http://instatmy.org.my/downloads/e-jurnal%202/3.pdf , Seite 25).

Die Variablen AS und F werden anhand derselben Ms gemessen zu unterschiedlichen Zeitpunkten (Vermutung auf abhängige Stichprobe). Die M besitzt jedoch mehren Komponenten auf denen die gemessenen Werte (AS und F) schlussendlich basieren. Die Anzahl der Komponenten kann sich über die Zeit ändern bzw. es können unterschiedliche Komponenten sich hinter der M verbergen. Ist es aus eurer Sicht zulässig anzunehmen, dass die Stichprobe unabhängig ist da die zugrundeliegenden Komponenten andere sein könnten?
Desweiteren war mein Gedanke die Stichprobenannahme zu verletzten, da die Grundgesamtheit (berechneten Quotienten) sehr klein ist (maximal 24) und die Normalverteilung somit nicht mit „bloßem Auge“ ersichtlich ist.
Der Shapiro-Wilk Test würde somit als Überprüfung der Annahme dienen, dass der gebildete Quotient einer Normalverteilung folgt welche mit mehr Daten ersichtlich werden würde.

Leider habe ich noch keine Quellen gefunden die mein geplantes Vorgehen unterstützen. Könntet ihr mir einen Tipp geben wie ich weiter fortfahren könnte bzw. ob euch Quellen mit ähnlichen Vorgehensweisen bekannt sind?