STATISTIK-FORUM.de

[ahnungsloser]

Hallo,

ich bin auf meiner Suche im Web leider zu meinem Problem nicht fündig geworden und dabei auf dieses Forum gestoßen.
Vorab schonmal vielen Dank für das Lesen (noch besser Lösen ) des Problems

Eine gezinkte Münze (Wahrscheinlichkeit Kopf 52%) wird n Mal geworfen.
Der Erwartungswert für die Anzahl der Fälle in denen Kopf fällt, beträgt offensichtlich n*0,52.

Jetzt nehmen wir bspw. an n sei 10000 (Erwartungswert Anzahl Kopf 5200). Die tatsächliche Anzahl Kopf kann also zwischen 0 und 10000 liegen. Jetzt meine Fragen:
a) Wie wahrscheinlich ist es, dass die tatsächliche Anzahl Kopf unter (über) dem Erwartungswert liegt?
Ist das einfach 50% abzüglich der Wahrscheinlichkeit exakt den Erwartungswert zu treffen?

b) Ändert sich etwas am Ergebnis aus a) , wenn der Erwartungswert nicht exakt getroffen werden kann (z.B. n=10001, Erwartungswert = 5200,52)

c) Nehmen wir weiter an wir würden statt n Mal dieselbe gezinkte Münze, n verschiedene Münzen werfen, die alle gezinkt sind und mit 0 bis 100% Wahrscheinlichkeit Kopf fallen lassen, im Durchschnitt mit 52%. Macht das einen Unterschied bei den Ergebnissen aus a) und/oder b)?

Vielen vielen Dank nochmals!

[bele]

Hallo ahnungsloser,

zu Frage a. Die vollen 100% Wahrscheinlichkeit zerfallen in drei Teile. Teil 1-Erwartungswert wird unterboten, Teil 2-Erwartungswert wird benau getroffen und Teil 3 Erwartungswert wird übertroffen.

zu Frage b. In diesem Fall ist Teil 2 gleich Null und deshalb leichter zu rechnen.

LG,
Bernhard

[ahnungsloser]

Hallo Bernhard,

vielen Dank für deine Antwort. Hast du zufällig einen Link, oder Hinweis, wie man das berechnet?
Wobei, am liebsten wäre es mir allgemein.
Sind die Wahrscheinlichkeit unter dem Erwartungswert zu landen und die Wahrscheinlichkeit über dem Erwartungswert zu landen allgemein immer gleich groß?
In dem Bsp. mit den 10000, gibt es ja 5200 Möglichkeiten unter (0 bis 5199 Mal Kopf) und 4800 Möglichkeiten über ( 5201 bis 10000 Mal Kopf) Erwartungswert.

Und falls dem so ist für eine gerade Anzahl an Münzwürfen, gilt das auch für eine ungerade (Erwartungswert also nicht erreichbar, aber mit 5200,52 näher bei 5201 als bei 5200)?

Vielen Dank für jede Hilfe

[bele]

http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung