STATISTIK-FORUM.de

[Mstat]

Hallo,

hab mal eine hoffentlich einfache Frage für Statistiker.

Wie erhöht sich bei einem Poker oder Würfelspiel die Gewinnwarscheinlichkeit, wenn mehrere mit am Tisch sitzen.

Beispiel Würfel:
3 Spieler
Jeder bekommt eine unterschiedliche Zahl zugewiesen zwischen 1..20.
Die Spieler wissen nicht die Zahl der Gegner.
Jetzt wird mit einem 20er Würfel gewürfelt.
Jetzt kann ich die Wahrscheinlichkeit P_1 ausrechnen das EIN Spieler besser ist, wie kann ich jetzt aus der Wagrscheinlichkeit von eim Spieler auf die Gesamtgewinn/verlustwahrscheinlichkeit kommen?

Beispiel Poker:
Sagen wir ich kann die Wahrscheinlichkeit P bzw. Odds= P/(1-P) ausrechnen das ein Spieler mich schlägt.
Wie kann ich dann die Gesamtwahrscheinlichkeit ausrechnen?

[Peter]

Hallo Mstat,

zuerst muss man unterscheiden, ob man hier unabhängige Ereignisse hat. Beim Würfeln (Ziehen mit Zurücklegen) wäre das der Fall. Hier kannst du die W´keit eines Spielers multiplizieren, wenn du wissen willst, ob dich alle schlagen. Die W´keit, dass von drei Spielern mindestens einer besser ist als du, ist dann 1-P(„Du besiegst alle“). Also 1-[(1-P1)^3]

Falls du jedoch den Teilnehmern unterschiedliche Zahlen zuweist, sind die Ereignisse nicht mehr unabhängig. (Ziehen ohne Zurücklegen)
Bsp.: Du würfelst eine 10. Dann ist P1, dass ein Spieler besser ist, 10/19. Die W´keit des zweiten Spielers zusätzlich zum ersten besser zu sein als du, ist dann 9/18.
Aber auch hier kann man wieder 1-P(„Du besiegst alle“) ausrechnen, um die W´keit zu erhalten, bei 3 Spielern mindestens von einem besiegt zu werden: 1-[(1-10/19)*(1-9/18)*(1-8/17)]

Beim Poker sind die Überlegungen analog.

LG Peter