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[Mofflerin]

Bei vielen Verfahren sind Normalverteilung, Varianzengleichheit usw. Voraussetzung. Beliebte Tests sind beispielsweise KS-Test, Lilliefors-Test oder der Levene-Test.

In der Regel wird davon ausgegangen, dass die jeweilige Bedingung (Normalverteilung, Varianzengleichheit) gegeben ist, wenn keine Abweichung nachgewiesen werden konnte.

Ich habe aber mal gelernt, dass man mit Unterschiedshypothesentests (Nil-Nullhypothesentests) keine Äquivalenzhypothesen testen darf. Und bei den obigen Beispielen ist ja die Nullhypothese die Wunschhypothese, also sind es Äquivalenzhypothesen.

So wie ich es sehe, dürfte man die Voraussetzungen dann so gar nicht testen, da aus der Tatsache, dass kein Unterschied nachgewiesen wurde, nicht der Umkehrschluss gezogen werden darf, dass Gleichheit (in dem Fall Gleichheit der Verteilung oder der Varianz) vorliegt.

Auf die Problematik bin ich durch dieses Buch aufmerksam geworden: http://www.amazon.de/%C3%84quivalenz--E ... 859&sr=8-1

Für den ein oder anderen Denkanstoß wäre ich dankbar.

[PonderStibbons]

In der Regel wird davon ausgegangen, dass die jeweilige Bedingung (Normalverteilung, Varianzengleichheit) gegeben ist, wenn keine Abweichung nachgewiesen werden konnte.

Davon ist allenfalls auszugehen bei ausreichenden Stichprobengrößen.
Bei kleinen Stichproben ist ein nichtsignifikanter Test wenig aussagekräftig
mangels power (manche behelfen sich, indem sie die Signifikanzschwelle
auf 10% oder gar 20% setzen).

Bei großen Stichproben ist ein Test aber wiederum meist verzichtbar, da
a) dann bereits unwesentliche Abweichungen inferenzstatistisch
"signifikant" werden können
b) Voraussetzungen wie Normalverteilung (der Residuen natürlich,
nicht die der Rohwerte der AV) mit zunehmender Stichprobengröße
stetig irrelevanter werden.

In der Regel werden Fachleute in Bezug auf Normalverteilung
grafische Verfahren vorziehen.

Bei der Varianzhomogenität ist die Sache insgesamt oft knifflig(er),
weil es dabei nicht so sehr auf ja/nein ankommt, sondern auf die
Größe der Inhomogenität (in der Grundgesamtheit). Auch da hilft
ein Test aus den genannten Gründen wenig.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Mofflerin]

Hallo Ponder!

Schön Freitags um halb fünf hier noch jemanden anzutreffen!

Davon ist allenfalls auszugehen bei ausreichenden Stichprobengrößen.
Bei kleinen Stichproben ist ein nichtsignifikanter Test wenig aussagekräftig
mangels power (manche behelfen sich, indem sie die Signifikanzschwelle
auf 10% oder gar 20% setzen).

Bei großen Stichproben ist ein Test aber wiederum meist verzichtbar, da
a) dann bereits unwesentliche Abweichungen inferenzstatistisch
"signifikant" werden können
b) Voraussetzungen wie Normalverteilung (der Residuen natürlich,
nicht die der Rohwerte der AV) mit zunehmender Stichprobengröße
stetig irrelevanter werden.

In der Regel werden Fachleute in Bezug auf Normalverteilung
grafische Verfahren vorziehen.

Daraus könnte man rauslesen, bei mittleren Stichproben wäre ein Test nicht ganz abwegig?

[Mofflerin]

Ich will diesen thread noch mal hervorkramen, da die Frage immer noch offen ist.

Ich sehe es auch so, das die Sache mit der Normalverteilung meistens nicht problematisch ist.

Sorgen macht mir das hier:

Bei der Varianzhomogenität ist die Sache insgesamt oft knifflig(er),
weil es dabei nicht so sehr auf ja/nein ankommt, sondern auf die
Größe der Inhomogenität (in der Grundgesamtheit). Auch da hilft
ein Test aus den genannten Gründen wenig.

Mit freundlichen Grüßen

P.

Okay der Test hilft wenig. Aber was hilft? Wie soll man vorgehen?

Man könnte vielleicht einen Bruch aus den Varianzen bilden, dann hätte man ein Maß für die Inhomogenität. Aber was macht man dann damit?

Oder man geht grundsätzlich von inhomogenen Varianzen aus und testet dann nur noch korrigiert.

Wenn ich mir ansehe was z.B. ein Welch-Test im Vegleich zu einem normalen t-Test für Ergebnisse hat scheint mir, dass die Varianzeninhomogenität meistens nicht zu falschen Ergebnissen führt. (Welch-Test führt fast immer zu gleichen Ergebnissen wie t-Test).

Gibt's da eine kanonische Vorgehensweise, oder einen Artikel, den man gelesen haben sollte?

Irgendwann müsste doch auch mal jemand Monte-Carlo-Studien mit inhomogenen Varianzen durchgerführt haben.

[PonderStibbons]

Okay der Test hilft wenig. Aber was hilft? Wie soll man vorgehen?

http://www.uni-graz.at/ilona.papousek/t ... s/faq.html FAQ#5

Oder man geht grundsätzlich von inhomogenen Varianzen aus und testet dann nur noch korrigiert.

Das favorisieren einige. Falsch machen kann man damit, soweit ich weiß,
bei einfaktoriellen Varianzanalysen und t-Tests eigentlich nichts.

Mit freundlichen GRüßen

P.