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[Roman]

Hallo zusammen

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir bei einem Problem helfen könntet.
Erstmal muss ich wissen, welche Anforderungen an Daten gestellt werden sollten, damit ein Hypothesentest durchgeführt werden darf...
Das grössere Problem liegt jedoch darin, dass ich einfach nicht darauf komme, wo ich einen Fehler mache:
Ich möchte einen einseitigen Hypothesentest machen. Es geht um eine Differenz im Mittelwert zweier Stichproben.


Gerne möchte ich beweisen, dass sich die unterschiedlichen Mittelwerte über die Zeit (Stichprobe 1 --> Stichprobe 2) verkleinert haben. Ich stelle die Nullhypothese auf, dass beide Mittelwerte gleich sind, und teste die Alternativhypothese, dass die Differenz negativ (also kleiner Null) ist.

Die Werte sind wie folgt:
Mittelwert erste Stichprobe: 61.083
Mittelwert zweite Stichprobe: 48.083
Differenz (ich rechne zweite minus erste): -13
Standardabweichung (also Standardfehler durch Wurzel der Stichprobe --> ich rechne mit abhängigen Stichproben): 9.146

Damit bekomme ich einen z-Wert von -1.42 ((-13-0)/9.146)

Da ich nun einen Wert suche der höher als Null ist (in dem Fall wäre der Mittelwert über die Zeit gewachsen), suche ich P(Z ≥ -1.42). Das bringt mir eine Wahrscheinlichkeit von 7.78%. Eigentlich, und das geht rein logisch nicht auf, müsste es jedoch die Gegenwahrscheinlichkeit sein. Ich finde den Fehler jedoch nicht...

Ich weiss nicht, wo ich eine Fehlüberlegung mache...

Vielen Dank für eure Hilfe!

Freundliche Grüsse, Roman

[DHA3000]

Du hast schon richtig gerechnet, aber mit dem Verständnis hapert es noch ein wenig.
Es wird nur nicht klar, ob du nach einer positiven, oder negativen Abweichung suchst. Eine postive Differenz, wie du es am Ende beschreibst, ergibt keinen Sinn. Denn die Differenz ist ja -13!
Damit diese sich signifikant von Null unterscheidet (einseitig), hast du einen Wert von -1,42 ausgerechnen. Der kritische Werte des 10%-Signifikanzniveaus liegt irgendwo bei -1,28 (wenn ich mich recht entsinne), also hast du einen signifikanten (negative) Unterschied. Falls die 7,78 % der approximierte p-Werte sein soll, stimmt dies überein.

[Roman]

Danke DHA3000!
Meine Interpretation der Ergebnisse was völlig krumm :-S

Kannst du mir vielleich noch sagen, welche bedingungen erfüllt sein müssen, damit ich einen Hypothesentest machen darf?

[DHA3000]

Du solltest eine möglichst hohe Anzahl von Beobachtungen haben (>30), um eine Normalverteilung der einzelnen Gruppenstichproben anzunehmen. Oder aber du weißt, dass die Grundgesamtheit normalverteilt ist.

[Roman]

Alles klar! Danke dir vielmals!

Leider weiss ich das nicht - muss wohl einen weiteren Test machen um dies herauszufinden.

[Roman]

Bei mir hat sich eine weitere Unsicherheit ergeben.

Da meine Daten nicht normalverteilt sind, kann ich theoretisch auch keinen Hypothesentest durchführen.

Gibt es eine möglichkeit einen modifizierten Test zu machen, der die Schiefe und die Kurtosis mitberücksichtigt und damit genauere Werte liefert?

Vielen Dank für die Hilfe!