STATISTIK-FORUM.de

[Holzberg]

Liebe Statistik-Gemeinde,

ich habe eine Aufgabe aus unserer Vorlesung abgewandelt, so dass sie schwieriger ist und möchte gerne wissen, ob Lösungsweg und Ergebnis richtig sind.
Die alte Aufgabe ging folgendermaßen:
Auf wie viele Arten kann man 5 Hotelgäste in 15 freien Zimmern unterbringen? Antwort: 15*14*13*12*11 = 360360

Die durch mich veränderte Aufgabe lautet so: Wir haben wieder 15 Zimmer, jedoch stehen in allen Zimmern Doppelbetten, können also von zwei Personen besetzt werden. Wir haben wieder fünf Personen, und zwar Hubert, Thomas, Klaus, Heike und Susie. Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn die Zimmer beliebig belegt werden dürfen unter der Einschränkung jedoch, dass sich zwei Personen gleichen Geschlechts kein Zimmer teilen dürfen?

Ich habe mir das so überlegt: Ich zerlege die Aufgabe in drei Teile, deren Ergebnisse, wenn ich sie addiere, das Gesamtergebnis ergeben.

a) Alle liegen einzeln
b) Ein Mann und eine Frau teilen sich ein Zimmer. Die anderen schlafen einzeln.
c) Zwei Männer und zwei Frauen teilen sich ein Zimmer, also z.B. Hubert mit Heike und Thomas mit Susie.


a) 15*14*13*12*11 = 360360
b) 15*1*14*13*12*6 = 196560 (*6 sind die Pärchenkombinationen)
c) 15*1*14*1*13*6 = 16380

Gesamtergebnis: 573300

Ist das so richtig?

Grüße

Holzberg

[Kemalite06]

Hey,
das ist richtig.
Rechenweg:

15 Zimmer, 30 Betten, 15 Frauenbetten, 15 Männerbetten, 3 Männer, 2 Frauen.

Möglichkeiten 3 Männer in 15 Betten unterzubringen:
15*14*13 = 2730

Möglichkeiten 2 Frauen in 15 Betten unterzubringen:
15*14 = 210

Möglichkeiten 5 Menschen in 30 Betten unterzubringen, wobei keines der Bettetagen vom selben Geschlecht belegt werden dürfen:
210*2730 = 573300

[Holzberg]

Hallo, Kemalite,

vielen Dank für die Antwort. Dein Lösungsweg ist auf jeden Fall der schnellere. Aber du meinst wahrscheinlich 15*14 = 210. Ansonsten konnte ich alles nachvollziehen.

Grüße

Holzberg

[Heisenberg]

Hallo zusammen,
Um nicht unnötig viele Threads zu eröffnen stelle ich mal hier eine ähnliche Frage.

Ich habe eine Aufgabe in der ich die Wahrscheinlichkeit von mindestens 2 aufeinanderfolgenden Gewinnzahlen bei 6 aus 49 berechnen soll. Nun habe ich auch die Lösung vorgegeben aber ich verstehe es nicht...
Nachvollziehbar für mich ist, dass man hierbei mit der Gegenwahrscheinlich arbeitet.

aber wie man da auf 1- (6 aus 44) / (6 aus 49) kommt schnall ich einfach nicht.