STATISTIK-FORUM.de

[Executor]

Sehr geehrtes Forum!

Vorweg sei gesagt: es handelt sich bei meiner Frage um kein Problem von marktwirtschaftlicher oder anderer größerer Relevanz, sondern bei einem meiner Hobbies. Ich bitte hiermit um Entschuldigung, falls ich jemandem schon bis zu dieser Stelle seine Lebenszeit vergeudet haben sollte, allen anderen danke ich bereits im Vorhinein.


Mein Problem lautet: ist bei einem 20-seitigen Würfel die Wahrscheinlichkeit für einen möglichen Misserfolg als 1/19 oder als 1/20 anzusehen, wenn einer der Werte als garantierter Misserfolg gilt?

Ausführlicher: es gilt, bei einem Wurf eines 20-seitigen Würfels einen Zielwert zu unterbieten, wobei die 20 als sofortiger Misserfolg anzusehen ist. Alle Werte außer 20 lassen sich im danach noch zu Erfolgen 'aufwerten' .Angenommen, es gilt zB eine 15 zu unterbieten - dadurch wären 16, 17, 18 und 19 potentielle Misserfolge. Wie groß ist somit die Wahrscheinlichkeit einen Wert zu würfeln, der 15 überschreitet, jedoch auch nicht hoffnungslos verloren ist?
Wenn ich bei einem Zielwert von 15 eine 16 würfle, kann ich dies mit 1 Punkt aufbessern und somit den möglichen Misserfolg abwenden - bei einer 17 kann ich noch mit 2 Punkten verbessern, usw... Verwende ich bei der Berechnung des durchschnittlich benötigten Wertes für eine Aufbesserung eine Wahrscheinlichkeit von 1/19 oder 1/20, das ist hier die Frage!

Meine Überlegung bisher: sobald ich eine 20 würfle, ist alles verloren und vertan. Es bleiben mir also 19 relevante Werte ... mein Würfel hat also nur noch 19 relevante Seiten. Bei einem zu unterbietenden Wert von zB 15 habe ich also eine Wahrscheinlichkeit von 4/19 einen der Werte verbessern zu können, die noch zu retten sind. Oder liegt die Wahrscheinlichkeit dennoch bei 4/20 verbessern zu können?
Die 20 erscheint mir dabei als 'tote' Zahl, welche für die Reparatur/Aufwertung der anderen Werte keine weiteren Auswirkungen mehr hat.

edits in kursiv

Vielen Dank an alle Antwortenden!
Mfg

[bele]

Hallo Executor,

ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe. Es bleibt aber immer ein 20 seitiger Würfel, also hat jede Zahl weiter die Wahrscheinlichkeit 1/20 geworfen zu werden.

Wie groß ist somit die Wahrscheinlichkeit einen Wert zu würfeln, der 15 nicht unterschreitet, jedoch auch nicht hoffnungslos verloren ist?

Da kommen in Frage die 15, die 16, die 17, die 18 und die 19. Also 5 Zahlen, von denen jede die Chance 1/20 hat. Zusammen also 5/20.
Dein Versuch, die Zahl im zweiten Durchgang auf 19 zu reduzieren könnte sinnvoll sein, wenn Du beim zweiten Wurf das Werfen der 20 verhinderst, beispielsweise indem jedes Werfen der 20 ein ungültiger Versuch ist und neu geworfen wird. In gewisser Weise sind die Spielregeln also noch nicht vollständig geklärt.

LG,
Bernhard

[Executor]

Danke für die Antwort!

hier nochmals die Regeln anders umschrieben:
Es gilt den Wert von 15 mit einem Wurf *kleinergleich* zu 'unterbieten'. Die 16, 17, 18 und 19 sind Werte, welche ich mithilfe von -1 bei 16 bis hin zu -4 bei 19 noch retten kann. Eine 20 gilt als unrettbar.
Wie hoch ist der Erwartungswert der benötigten Minuspunkte? Entweder 2,5 * 4/19 oder eben 2,5 * 4/20 ...

Im Spiel wird 3x auf verschiedene Werte gewürfelt, zB 14, 15, 15 welche jeweils unterboten werden sollen. Jeden einzelnen Wurf kann man mit Minuspunkten von seinem Punktekonto aufbessern, sodass er den geforderten Wert trifft. Fällt jedoch eine 20 bei auch nur einem der 3 Würfe, so ist das Gesamtergebnis automatisch fehlgeschlagen und alle Punkte der Welt helfen mir nicht mehr.

Ich möchte herausfinden, wie viele Punkte ich im Durchschnitt für alle 3 Würfe kombiniert zum Ausgleichen benötige, daher bin ich nicht sicher, ob ich die 20 am Würfel für die Berechnung des Erwartungswertes heranziehen soll oder nicht