STATISTIK-FORUM.de

[Cervantino]

Hallo zusammen,

ich habe für ein Projekt Tagesdaten von Nachfragen aus dem letzten halben Jahr und möchte diesen eine Verteilung zuordnen.
In der Literatur habe ich gelesen, dass bei selten Ereignissen unter bestimmten Vorraussetzungen die neagtive Binomialverteilung genommen werden kann.

Aus Vereinfachungszwecken nehme ich jetzt bei meinen Daten die negative Binomialverteilung an. Zu den Daten habe ich jeweils den Erwartungswert und die Varianz ermittelt. Wie kann ich die beiden Parameter k und p der negativen Binomialverteilung aus diesen beiden Werten ermitten?

Wäre super, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.

LG

[STATWORX]

Hallo Cervantino,

Du könntest die Parameter der Negativ-Binomialverteilung mit R fitten. Dort ist im "MASS"-Package die Prozedur fitdistr() implementiert, die via Maximum-Likelighood Parameter von diversen parametrischen Verteilungen schätzen kann. Wenn Du noch mehr Infos dazu benötigst, kannst Du auch im R-Unterforum einen Thread eröffnen, dort können wir dann ins Detail gehen.

VG
STATWORX

[Cervantino]

Hallo Statworx,

Danke schon mal für deine Antwort. Das mit dem Verteilungsfitten haben ich auch schon probiert, aber mit dem Chi² Anpassungstest. Was ich mich jedoch gefragt habe, ob es eine rekursive Möglichkeit gibt, mithilfe Erwartungswert und Std.abweichung auf die Parameter der negativen Binomialverteilung zu kommen.

Grund dafür sind nämlich folgenden Annahmen die im Bereich des Bestandsmanagements generell getroffen, um die passende Verteilung zu finden. Sofern der Varianz/Erwartungswert zwischen 0,9 und 1,1 liegt, kann eine Poissonverteilung angenommen werden, größer als 1,1 soll eine negative Binomialverteilung angenommen werden. Wenn ich nun diese Heuristik zu Grunde lege, kann die Poisson Verteilung ja eindeutig bestimmt werden, da Erwartungswert=Varianz.
Kann ich nun aber ohne Fitting, Chi² Anpassungstest oder ML aus der Information, dass ich eine negative Binomialverteilung annehme und sowohl denn Erwartungswert als auch die Varianz dieser Verteilung kenne, die Parameter für die negative Binomialverteilung finden und wenn ja wie geht das?

LG

[STATWORX]

Hallo,

nein, das geht m.E. nicht, da Du ansonsten eine Gleichung mit 2 Unbekannten auflösen müsstets.

VG
STATWORX

[Cervantino]

Ich habe mich nochmal im Internet schlau gemacht und im Internt folgende Quelle gefunden (auf Englisch):

http://books.google.de/books?hl=en&lr=& ... al&f=false


Dort auf S.224 mit Formel 5.49 gib es ein Schätzverfahren, welches auf den der Vaianz und Mittelwert einer Stichprobe beruhen, um die Parameterwerte für eine negative Binomialverteilung heraus zu bekomme. Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, ein lösbares Gleichungssystem. Das was ich gesucht habe.

Ich dachte ich poste das mal, wenn jemand mal vor ähnliche Problemen steht

[STATWORX]

Seite 224 wird nicht bei mir in der Buchvorschau angezeigt. Aber wenn es das Ergebnis ist, dass Du gesucht hast, passt es ja

VG
STATWORX