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[Mim1]

Hallo zusammen,

ich studiere im Master Financial Management und muss im Zuge eines Kurses Aktienkurse/-renditen eines DAX Unternehmens für die Periode 2005-2015 analysieren.
Hierzu verwende ich R-Studio.

Mein Problem ist das folgende: Eine Aufgabe ist die Durchführung eines "Normality Test" für die log returns.
Hierzu habe ich einen Shapiro-Wilk Test und einen Jarque-Bera Test durchgeführt. Beide kommen zu dem Ergebnis, dass meine log returns nicht normalverteilt sind (Alpha kleiner 0,05).
Zudem soll ich einen QQ-Plot erstellen.

Nun zu meinem Problem: Auf dem QQ-Plot sieht es so aus, als wären die Aktienrenditen normalverteilt.
Die Werte liegen, bis aus die Ausreißer am Anfang und am Ende, fast ausnahmslos auf der theoretischen Gerade.

Kann das denn sein? Wie interpretiere ich das nun? Sind die Renditen normalverteilt oder nicht? Oder habe ich eher etwas falsch gemacht?

Ihr würdet mir wirklich sehr helfen!

Vielen Dank im Voraus.
Liebe Grüße,
Mim1.

[PonderStibbons]

Der statistische Signifikanztest befasst sich mit der Frage, ob die Stichprobendaten aus einer
Grundgesamtheit stammen, die EXAKT normalverteilt ist. Ist die Stichprobe sehr groß, dann
werden auch kleine Abweichungen von der Normalverteilung zum Indiz dafür, dass die
Grundgesamtheit nicht exakt normalverteilt ist. Die kleinen Abweichungen an den Enden
der Verteilung beruhen vermutlich auf ausreichend vielen Fällen, so dass die Evidenz ausreicht,
die Hypothese einer exakt normalverteilten Grundgesamtheit zu verwerfen.

Daher kann man die Verwendung von Normalverteilungstests in der Regel als Unfug ansehen.
Bei großen Stichproben sind sie zu sensitiv und bei kleinen Stichproben zu unsensitiv (zeigen
oft nicht an, dass die Grundgesamheit nicht-normalverteilt ist, obwohl dies der Fall ist),
und vor allem sind es Tests mit ja/nein-Entscheidungen über die Hypothese einer exakten
Normalverteilung, ohne die eigentlich interessierende Informationen zu geben, wie stark bzw.
wie relevant die Abweichung ist.

Nebenbei wird meist das Falsche getestet (Verteilung der Daten, statt wie es richtig
wäre Verteilung der Modell-Residuen), aber bei Zeitreihen weiß ich es nicht.

Hinzu kommt, dass ausgerechnet bei großen Stichproben, bei denen solche Normalverteilungstests
ziemlich sicher "signifikant" werden, das Vorliegen einer solchen Verteilung irrelevant ist, weil
die meisten statistischen Tests bei großen Stichproben gegen nicht-Normalität robust sind. Auch da
weiß ich aber nicht, was bei Zeitreihen der Fall ist.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Mim1]

Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe nun - nachdem ich die weiteren Aufgaben bearbeitet habe - eine leichte Vermutung worauf mein Prof. hinaus will.
Ich denke dass Aktienrenditen in der Regel nie einer Normalverteilung folgen, da sie eben "thicker tails" haben. Deswegen sollte ich die Daten mit einer Student t-distribution hinterlegen.