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[ChrisGee]

Hallo zusammen,

in bin nicht sicher, ob der Thread hier an der richtigen Stelle ist, habe aber auch keine bessere gefunden.
Ich habe ein Problem mit der Poissonverteilung, das irgendwie ganz leicht zu sein scheint.

Hier mal die Versuchsbeschreibung.
Ich habe eine Mischung von Zellen mit folgendem Verhältnis: 40 Millionen tote und 40 lebende Zellen
Nun habe ich diese Mischung auf insgesamt 10 Probengefäße aufgeteilt. Ich erwarte also 4 lebende Zellen pro Gefäß.

Hier nun meine Frage: In wie vielen meiner 10 Gefäße erwarte ich keine lebende Zelle, in wie vielen 1, 2, 3, 4, usw.

Die allgemeine Wahrscheinlichkeit gemäß der Poissonverteilung konnte ich berechnen (0 Zellen = 2%, 1 Zellen = 7%, 2 Zellen = 15 % usw.)
Bedeutet das nun aber, dass ich in 15% meiner 10 Flaschen 2 Zellen erwarte?

Ich bin über Hilfe wirklich sehr dankbar.

[bele]

Vierzig lebende Zellen im Ganzen. Bei jeder Zelle hat jedes Gefäß eine Chance von 1/10, dass es diese Zelle bekommt. Es wird also 40mal gezogen mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von jeweils 1/10. Meinst Du nicht, dass Du mit einer Binomialverteilung besser aufgehoben bist als mit einer Poissonverteilung?

LG,
Bernhard

# in R:
par(mar=c(2.5,2.5,1,1))
plot(0:40, dbinom(x = 0:40, size=40, prob=.1), type="h")
print(dbinom(x = 0:40, size=40, prob=.1))

[ChrisGee]

Hallo Bernhard,


danke zunächst für die schnelle Antwort. Ich bin nicht sicher, ob die Binomialverteilung besser ist.
Macht es denn keinen Unterschied, dass ich nicht 40 "Kugeln" sondern 40 Millionen weiße und 40 rote habe? Kann man da nicht von recht unwahrscheinlichen Ereignissen sprechen??

Aber mal angenommen, wir rechnen mit der Binomialverteilung:

Ich ziehe nun also 1 Mal rund Millionen Kugeln und packe sie in ein anderes Gefäß.
Das wiederhole ich noch 9 weitere Male (denn ich ziehe nicht jede Kugel einzeln, sondern viele mit einem Mal)

Wie würde ich nun die Wahrscheinlichkeit für z.B. 4 rote Kugeln in Gefäß 1 berechnen.
Ist die Wahrscheinlichkeit für 4 rote Kugeln beim zweiten Mal ziehen (also für Gefäß 2) dann kleiner als für Gefäß 1? Wie kann man das berechnen??

Vielen Dank für die Hilfe

[bele]

Hallo ChrisGee,

Ich ziehe nun also 1 Mal rund Millionen Kugeln und packe sie in ein anderes Gefäß.

Dafür bräuchtest Du einen Cell Sorter (FACS oder so was), um eine Millionen Zellen zu zählen. Tatsächlich ziehst Du ein Zehntel der vorhandenen Mischung aus lebenden Zellen und irgendwas anderem.

Ich verstehe nicht ganz, welche Rolle die toten Zellen überhaupt spielen sollen. Für mich lautet die Frage: Es gibt 40 lebende Zellen, wie groß ist die Chance, 0,1,2,3,... lebende Zellen zu erwischen. Ob die lebenden Zellen jetzt in Wasser oder Kochsalz oder Serum oder Plasma oder toten Zellen verpackt sind ist doch zunächst mal egal. Oder etwa nicht? Dann habe ich die Aufgabenstellung noch nicht verstanden und bitte um bessere Erläuterung.

LG,
Bernhard

[ChrisGee]

Hallo Bernhard,

wahrscheinlich hast du Recht, dass es nur um die lebenden Zellen geht. Ganz beantwortet sehe ich meine Frage leider immer noch nicht

Stellen wir uns vor, ich habe genau 40 Zellen in 10ml Flüssigkeit. Nun entnehme ich 1ml dieser Suspension und überführe sie in Eppendorfgefäß 1. Das wiederhole ich solange, bis ich 10 Eppis mit je 1ml Flüssigkeit (und Zellen) gefüllt habe. Nun analysiere ich diesen 1ml im FACS und wir gehen mal davon aus, dass ich dabei keinen Fehler mache. Ich finde die Zellen also zu 100% wieder. Bei einer homogenen Ausgangssuspension erwarte ich also 4 Zellen in jedem Eppi.
Wie groß wäre nun die Wahrscheinlichkeit für 1 Zellen in Eppi 1 bzw. 2 Zellen oder 3 Zellen?
Wie verhält es sich für die anderen Eppis? Sind die Ergebnisse hierfür abhängig von den Ergebnissen der anderen Eppis (denn wenn ich in Eppi 1 und 2 z.B. schon je 10 Zellen pipettiert hätte, wäre die Wahrscheinlichkeit noch einmal 10 Zellen in Eppi 3 zu überführen doch geringer als hätte ich in Eppi 1 und 2 nur jeweils 1 Zelle pipettiert, oder sehe ich das falsch?

Danke für die Hilfe,
ChrisGee

[bele]

Hallo ChrisGee,

Wie groß wäre nun die Wahrscheinlichkeit für 1 Zellen in Eppi 1 bzw. 2 Zellen oder 3 Zellen?

In Eppi 1 erwartest Du 1 Zelle mit 6,6%, 2 Zellen mit 14,2%, 3 Zellen mit 20,0% und 4 Zellen mit 20,6% Wahrscheinlichkeit und so weiter. Binomialverteilung halt. Den Rechenweg für das von mir favorisierte Computerprogramm (Freeware) hatte ich Dir weiter oben in Kleinschrift unter meinen Post geschrieben. Um das von Hand zu rechnen oder mit einem anderen Programm musst Du halt mal Binomialverteilung googlen.

Wie verhält es sich für die anderen Eppis?

Das ist das wunderbare mit der Wahrscheinlichkeit: Sie ändert sich mit dem Hingucken. Solange Du Eppi 1 noch nicht untersucht hast, haben alle Eppis die gleiche Wahrscheinlichkeit auf lebende Zellen. Wenn Du in Eppi 1 aber schon nachgeguckt hast, dann geht es um bedingte Wahrscheinlichkeit. Wenn in Eppi 1 beispielsweise 39 lebende Zellen waren (was mit sehr unwahrscheinlich wäre), dann ist pro Eppi die Chance auf eine lebende Zelle noch 1/9.

LG,
Bernhard

[ChrisGee]

Mhhh,

nachdem ich mir die Binomialverteilung und deren Berechnung noch einmal angeschaut habe, bin ich noch immer nicht sicher, wie du auf die Wahrscheinlichkeiten von 6,6% für 1 Zelle in Eppi 1 kommst.

Hier mal meine Parameter:
n=40
k=1
p = 1/40= 0,025

Was mache ich falsch?

[bele]

Du setzt das falsche p ein. Jede Zelle wird auf 10 Gefäße verteilt. Also ist pro Zelle die Chance, dass sie im ersten Gefäß landet 1/10 und nicht 1/40.

Bist Du denn nach all dem Nachlesen zu einem Schluss gekommen, ob die Binomialverteilung tatsächlich die richtige ist?

LG,
Bernhard

[ChrisGee]

Hi Bernhard,

danke dafür! Das macht Sinn!

Ja, du hast mit der Bernoulli-Verteilung recht. Es geht ja wirklich nur um die 40 Zellen (lebend) und nicht um die 40 Millionen toten Zellen.

Ich habe jetzt noch eine weitere Frage, die so ähnlich ist.

Nimm an wir haben eine Lösung von 252ml in der 252 Zellen schwimmen.
Ich habe dieses Mal 40 Gefäße, in die ich jeweils 4ml der Lösung überführe (Der Erwartungswert ist also 4). Am Ende habe ich also von der Lösung noch 252-160= 92ml übrig.

Frage 1: Macht jetzt die Poissonverteilung Sinn? n >= 100, p<= 0,1 und lambda <=10

Frage 2: Was ist in diesem Fall mein n? 160 weil ich im theoretischen Idealfall 160 Zellen auf 40 Gefäße aufteile oder 252 weil das die tatsächlich zur Verfügung stehende Gesamtzahl an Zellen ist?

Frage 3: In wie vielen der 40 Gefäße erwarte ich 0 Zellen, in wie vielen 1, 2, 3, usw? Was muss ich dafür wissen und wie kann man es berechnen?
Meine Annahme sah bisher so aus:
p=1/40
n=160
lambda =p x n = 1/40 x 160 = 4 (und das erwarte ich tatsächlich)

Dann erhalte ich über die Poissonverteilung z.b eine Wahrscheinlichkeit von 15,62% für 5 Zellen in einem Gefäß

Würde ich mit n=252 rechnen erhielte ich als Erwartungswert 6,3.

Was ist deiner Meinung nach richtig?

[bele]

Hallo Chris,

nachdem sich der Sachverhalt nicht geändert hat sehe ich auch keinen Grund für einen anderen Lösungsansatz. Wir haben 252 oder 160 Zellen (je nachdem, das schwankt in Deinem Post) in 252 ml und jedes Gefäß bekommt 4ml ab. Pro Zelle ist die Wahrscheinlichkeit in Gefäß 1 zu landen also 4/252 also etwa 1,59%. Das wird jetzt 160 oder 252 Mal gespielt und n Versuche mit jeweils p Wahrscheinlichkeit bleibt eine binomiale Fragestellung.

LG,
Bernhard