STATISTIK-FORUM.de

[Dr1ton]

Hi Leute,

ich bin gerade dabei ein paar Statistik (Wahrscheinlichkeitsrechnung) Aufgaben durchzuarbeiten und habe folgendes Problem. Ich glaube die Aufgabe ist nicht sonderlich schwer, jedoch hänge ich schon fast eine Stunde an dieser dran. Google verweist immer auf 2 Farben Aufgaben, die nicht schwer sind.

Aufgabe: In einer Urne mit 100 Kugeln sind 55 Blau, 35 Rote, 10 Gelbe Kugeln. Es wird 10 gezogen!
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das höchstens 2 Rote gezogen werden. d.h X(Rot) ist 0, 1 oder 2

Mein Problem jetzt: ich kenne diese Aufgabe nur mit 2 verschiedenen Farben, aber mit 3 oder mehr Farben, versteh ich nicht wie ich vorgehen soll.
Über einen kleinen Denkanstoß würde ich mich sehr freuen.

Das Ergebnis kenne ich: W = 0,24846 (zur Selbstkontrolle)

Vielen Dank für eure Hilfe.

Gruß
Dr1ton

[Streuner]

Morgen Dr1ton,

wenn du die Aufgabe mit 2 Kugel"sorten" verstanden hast, ist dies eigentlich kein großes Problem.
Du führst deine Aufgabe auf dein bekanntes 2 Kugelproblem zurück.

Nehmen wir mal ein 2 Kugeln Urnenmodell an mit schwarz (s) und weiß (w), wobei die weißen Kugeln dein gewünschtes Ergebnis sind.

Das heißt jetzt für deinen Fall du kodierst deine Aufgabenstellung:
Es ist nach der W´keit für die roten Kugeln gefragt also, rot = weiß
Blau und Gelb sind uninteressant , also blau + gelb = schwarz.

Damit kannst du deine bekannte Formel der Hypergeometrischen Verteilung anwenden mit:

349c435e49b49acc07b0b80535dc077a.png (2.68 KiB) 735-mal betrachtet

Wenn du das ganze wie oben angesetzt hast, kannst du nun deine neuen Parameter einsetzen und kommst auf deine
0.2484671 ( per R bestätigt: phyper(2,35,65,10) )



Mit freundlichen Grüßen,

M.

[Dr1ton]

Hallo,

danke für deine schnelle Antwort.

Ahh das hast du mit der Hypergeometrischen Formel gemacht. Ich habe das eben nachgerechnet und es stimmt

Danke dir vielmals !!

Gruß
Dr1ton