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[nmmllr]

Kann mir bei der Frage jmd weiterhelfen? Stimmt es, dass der Schätzer für den Steigungsparamter im bivariaten linearen Regressionsmodell proportional zur Stichprobenkovarianz zwischen der abhängigen und der erklärenden Variable ist?

Ich würde sagen nein.
Einerseits wird der Schätzer für de Effekt der erklärenden Größe auf die abhängige Variable durch die Kovarianz beider Variablen determiniert. Aber ich sehe hier keine Proportionalität.

Was meint ihr dazu? Bitte erklärt auch kurz, warum bzw. Warum nicht?

[bele]

Man könnte ja mal ein Beispiel rechnen. Erst brauchen wir ein x und ein y die zueinander in linearer Beziehung stehen. Sagen wir

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x <- runif(200, 0, 100)
y <- 1*x + 30 + rnorm(200)

Wenn wir jetzt y mit einer Zahl i multiplizieren, dann sollte die Steigung der Regression von auf x immer das i-fache der Ausgangssteigung 1 sein. Einverstanden?

Wie verhält sich dann die Kovarianz von x und ? Wir können das ja mal für i = 1, 2, 3, ... durchprobieren:

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for(i in 1:10){
  y_i <- i*y
  cat("\ni = "); cat(i); cat(" - Kovarianz: "); cat(cov(x, y_i))
}

das ergibt bei mir:

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i = 1 - Kovarianz: 814.2351
i = 2 - Kovarianz: 1628.47
i = 3 - Kovarianz: 2442.705
i = 4 - Kovarianz: 3256.94
i = 5 - Kovarianz: 4071.176
i = 6 - Kovarianz: 4885.411
i = 7 - Kovarianz: 5699.646
i = 8 - Kovarianz: 6513.881
i = 9 - Kovarianz: 7328.116
i = 10 - Kovarianz: 8142.351

Vielleicht hilft Dir da ja auf dem Weg zur Lösung Deiner Hausaufgabe.

LG,
Bernhard