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[Toleranzanalyst]

Hallo zusammen,

seit kurzem beschäftige ich mich immer mal wieder mit statischen Themen bspw. der DIN ISO 22514-2 (Statisches Verfahren im Prozessmanagement) und den jeweiligen Ansätzen zur Bestimmung der unterschiedlichen Prozessfähigkeitsindizes cp bzw. cpk.


Unter Berücksichtigung der angesprochenen Norm lassen sich die Prozessfähigkeits-Kennzahlen sowohl für normalverteilte als auch nicht normalverteilte Merkmale bestimmen. Allgemein ausgedrückt, beschreibt der Prozessfähigkeitsindix cp ein Verhältnis der Länge der Toleranzbreite zur Länge der tatsächlichen Prozessstreubreite.

Unter der Annahme der Normalverteilung lässt sich die Prozessfähigkeits-Kennzahl cp wie folgt bestimmen:

c_{p}=(OSG-USG)/(6*σ) (FORMEL 1)

c_{pk} =(min(μ-USG,OSG-μ))/3σ (FORMEL 2)



Innerhalb der DIN ISO 22514-2 werden unterschiedliche Berechnungsmethoden (M_(l,d)-Methoden) dargelegt, diese werden anhand von zwei Indizes unterschieden (Anm. l steht dabei für die Prozesslage/Prozessmitte und d für die Prozessstreuung).

Durch das Lesen der besagten Norm bin ich auf die geometrische Berechnungsmethode (〖M1〗_3,6) gestoßen. Eine wichtige Voraussetzung für die Berücksichtigung dieses Berechnungsansatzes ist eine Stichprobengröße größer als 1000 Messwerte. Bei einem solchen Stichprobenumfang kann der kleinste und größte Wert direkt als q_(99.865%)-Quantile bzw. q_(0.135%)-Quantile angenommen.

c_(p_3.6 )=(OSG-USG)/∆_6 =(OSG-USG)/(q_(99.865%)-q_(0.135%) ) (FORMEL 3)

c_(〖pk〗_3.6 )=Min((OSG-q_(50%))/(q_(99.865%)-q_(0.135%) ),(q_(50%)-USG)/(q_(99.865%)-q_(0.135%) )) (FORMEL 4)

Meine Frage würde ich gerne anhand von „Beispielen“ erläutern wollen:

Beispiel 1:
Annahme:
Messwerte normalverteilt
Auswertung : nach ±3sigma
Ergebnis: Formel 1 und 2 können zur Bestimmung der Prozessfähigkeitsindizes herangezogen werden, ebenso könnte man die Formeln 3 und 4 benutzen.

Beispiel 2:
Annahme:
Messwerte nichtnormalverteilt
Stichprobengröße < 1000 Messwerte
Auswertung : nach ±3sigma
Ergebnis: Bezogen auf die vorgestellten Formeln könnten lediglich die Formeln 3 und 4 zur Bestimmung der Prozessfähigkeitsindizes herangezogen werden

Beispiel 3:
Annahme: Messwerte normalverteilt
Auswertung : nach ±4sigma
Frage: Darf ich hier ohne Weiteres mit den Formeln 1 und 2 die Prozessfähigkeitsindizes bestimmen?

Beispiel 4:
Annahme:
Messwerte nichtnormalverteilt
Stichprobengröße < 1000 Messwerte
Auswertung: nach ±4sigma
Frage: Darf ich hier ebenso ohne Weiteres mit den Formeln 3 und 4 die Prozessfähigkeitsindizes bestimmen?


Mit den besten Grüßen

Chris