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[Leines64]

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem und weiß nicht so genau, wie ich da
mit statistischen Mitteln heran gehen soll, deshalb habe ich das Thema
auch hier eingestellt.

Eine Firma stellt elektrische Schalter auf 2 identischen Maschinen her.
Produziert wurden: Maschine 1=4700 Schalter, Maschine 2=4500 Schalter

5 Schalter sind im Betrieb ausgefallen, weitere Ausfälle sind möglich.
Deshalb müssen die Schalter überprüft werden.

Da die Maschinen identisch sind, hätte ich eine Fehlerrate entsprechend
ihrer Anteile an der Gesamtpopulation erwartet.
Also Schalter von Maschine 1 etwa 51% und von Maschine 2 etwa 49%

Tatsächlich ergab sich bei 5 ausgefallenen Schaltern folgende Verteilung
Maschine 1: 100% und Maschine 2 0%

Schalter von Maschine 1 sind offensichtlich häufiger betroffen. Kann ich,
basierend auf diesen 5 ausgefallenen Schaltern eine Aussage über die
Verteilung in der Gesamtpopulation treffen und wie sicher ist die Aussage?

Oder anders ausgedrückt: Müssen alle Schalter überprüft werden oder nur
die von Maschine 1.

Vielen Dank für Eure Hilfe

[strukturmarionette]

Hi,

Eine Firma stellt elektrische Schalter auf 2 identischen Maschinen her.

Was spricht dagegen, mittels Deiner zwei Stichproben zunächst diese 'Identität' statistisch zu prüfen:
- Die zwei Maschinen unterscheiden sich hinsichtlich defekter elektrischer Schalter.

Gruß
S.

[Leines64]

Kann ich mit der Information der 5 ausgefallenen Teile von Maschine 1 denn gar nichts anfangen?

Ich versuche das Problem mal anders zu formulieren:

Ich habe eine Münze von der ich prüfen möchte, ob sie fair ist. Also p(kopf)=p(zahl)=0,5.
Ich werfe sie 5 Mal und jedes Mal kommt Kopf. Also behaupte ich, das mit der Münze etwas nicht stimmt. (Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 0,5^5=0,03, also ziemlich klein.)

Ist diese Aussage so korrekt und wenn ja, mit welcher Sicherheit kann ich so etwas sagen.

Schöne Grüße

[bele]

Ich habe eine Münze von der ich prüfen möchte, ob sie fair ist. Also p(kopf)=p(zahl)=0,5.
Ich werfe sie 5 Mal und jedes Mal kommt Kopf. Also behaupte ich, das mit der Münze etwas nicht stimmt.

Da könnte man einen Binomialtest draus machen:

Code: Alles auswählen

> binom.test(x=5, n=5, p=0.5)

   Exact binomial test

data:  5 and 5
number of successes = 5, number of trials = 5, p-value = 0.0625
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.4781762 1.0000000
sample estimates:
probability of success
                     1

Wenn die Nullhypothese stimmt und die Wahrscheinlichkeit 50% beträgt, dann ist dieses oder ein ebenso extremes Ergebnis in 6,25% der Fälle zu erwarten. Normalerweise zieht man die Grenze bei 5% und also würde ich die Nullhypothese nicht verwerfen (Notabene: 6% ist das Doppelte Deiner 3%, das hat was mit zweiseitigem Testen zu tun).

(Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 0,5^5=0,03, also ziemlich klein.)

Die Wahrscheinlichkeit für eine beliebige andere Ergebnisfolge (also z. B. Kopf - Zahl - Kopf - Zahl - Zahl) ist genauso klein.

Und was hat das jetzt mit Deinen Maschinen zu tun?

LG,
Bernhard

[bele]

Produziert wurden: Maschine 1=4700 Schalter, Maschine 2=4500 Schalter
5 Schalter sind im Betrieb ausgefallen, weitere Ausfälle sind möglich.
Tatsächlich ergab sich bei 5 ausgefallenen Schaltern folgende Verteilung
Maschine 1: 100% und Maschine 2 0%

Maschine 1 hatte 5 Ereignisse bei 4700 Versuchen.

Code: Alles auswählen

> binom.test(x=5, n=4700, p=0.5)

   Exact binomial test

data:  5 and 4700
number of successes = 5, number of trials = 4700, p-value <
2.2e-16
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
0.000345510 0.002480863
sample estimates:
probability of success
            0.00106383


Das 95%-Konfidenzintervall für die Fehlerhäufigkeit in Maschine 1 reicht von 0,035% bis 0,248%.

Kann es sein, dass beide Maschinen gleich häufig fehlerhafte Schalter herstellen? Können die Zahlenverhältnisse 5/4700 und 0/4500 anhand der gleichen Wahrscheinlichkeit entstanden sein? Da hilft uns eine Vier-Felder-Tafel folgender Art:

Code: Alles auswählen

             defekt   nicht-defekt
Maschine 1     5          4695
Maschine 2     0          4500

Dazu befragen wir einen Fisher-Test:

Code: Alles auswählen

> fisher.test(matrix(c(5,4695,0,4500), nrow=2))

   Fisher's Exact Test for Count Data

data:  matrix(c(5, 4695, 0, 4500), nrow = 2)
p-value = 0.06273
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.8777121       Inf
sample estimates:
odds ratio
       Inf


Der p-Wert ist 0,063.

Hilft Dir irgendwas davon bei Deiner Fragestellung??

LG,
Bernhard