ich war soeben auf Spiegel-Online und habe folgenden Artikel gelesen:
http://www.spiegel.de/gesundheit/diagno ... 44210.html
Mir gehts um folgenden Part:
Die Aufgabe: Sie sollten den Haemoccult-Test einschätzen. Dieser spürt Blut im Stuhl auf, ein Hinweis auf Darmkrebs. Der Test spricht in etwa 50 Prozent der Fälle an (Sensitivität) und liefert bei 3 Prozent falsch positive Ergebnisse; 0,3 Prozent der Bevölkerung erkranken überhaupt an Darmkrebs.
Die Ärzte sollten einschätzen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für den Patienten ist, tatsächlich an Darmkrebs zu leiden, wenn der Test positiv war. "Die Antworten", so Gigerenzer, "variierten von 1 bis 99 Prozent." Die Mehrheit gab eine Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent an. Vier der 48 Ärzte zogen die Falsch-Positiv-Rate von der Sensitivität ab und gelangten zu einer Einschätzung von 47 Prozent. "Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit beträgt jedoch nur 5 Prozent."
Interessehalber wollte ich schauen, ob ich im Gegensatz zu den Ärzten (ich bin keiner
) auf die besagten 5% komme - und nein leider nicht.Beim ersten überlesen dachte ich mir halt, wenn der Test eine Fehlerquote von 3% hat müsste die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient an Darmkrebs leidet, bei positivem Befund/Test doch 97% sein.
Als zweites hab ich mir überlegt das es eine bedingte Wahrscheinlichkeit sein könnte. Forumuliert habe ich mir die Aufgabe dann so : "Unter der Bedingnung, das der Test positiv ausfällt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich an Darmkrebs erkrankt zu sein.
Laut meinen dunklen Schul- und Unistoachastikerinnerungen wie folgt geschrieben: P(A|B) = P(A geschnitten B) / P(B);
Wobei B die W das der Test positiv ausgefallen ist , und A die Wahrscheinlichkeit, dass man unter Darmkrebs leidet.
A = 0,3 ; und nun fehlt mir B, denn die 50% die im Text angegeben sind entsprechen ja nur der Sensivität des Testes.
Daher meine Frage an euch , kann ich die Aufgabe überhaupt mit den im Text genanneten Werten berechnen? Bin ich einfach auf dem Holzweg?
Danke im voraus
MfG DeluXee
