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[philo7164]

Hallo, bin neu hier und hoffentlich richtig. Hätte folgende Frage:

Habe eine Grundgesamtheit von 18.000 Stück und ziehe eine Stichprobe von 65 Stück, welche allesamt das Merkmal x haben.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich davon ausgehen, dass mindestens 90%/95%/99% der Grundgesamtheit ebenfalls das Merkmal x haben?

Vielen Dank, wäre mir sehr geholfen.

[bele]

Hallo philo,

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich davon ausgehen, dass mindestens 90%/95%/99% der Grundgesamtheit ebenfalls das Merkmal x haben?

Das ist der genauen Formulierung nach eine Bayes-Fragestellung und braucht als solche eine Festlegung von Dir, wie Deine Prior-Wahrscheinlichkeitsverteilung aussieht. Wenn Du das möchtest, können wir Dir auch dabei helfen. Ich vermute aber, dass Du eher eine einfache, schnelle Antwort haben willst, auch wenn man dann die Frage leicht umformulieren muss.

Ich setze 18.000 jetzt mal als sehr, sehr groß und quasi unendlich. Dann biete ich Dir ein binomiales 95%-Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit als Antwort an.
In R würde das beispielsweise so aussehen:

Code: Alles auswählen

> binom.test(65, 65)$conf.int
[1] 0.9448284 1.0000000
attr(,"conf.level")
[1] 0.95

Das 95%-Konfidenzintervall reicht von 94,4% bis 100%. Die untere Grenze des Konfidenzintervalls kommt Deinen gewünschten 95% also schon recht nahe.

Ein 99,8%-Konfidenzintervall reicht dann von 89,9% bis 100%, was Deinen gewünschten 90% recht nahe kommt.

Schau mal, ob ein Konfidenzintervall für Dich eine passende Antwort ist. Ansonsten habe ich zum Bayes-Ansatz woanders mal was gemacht, was Deiner Fragestellung recht nahe kommt: https://stats.stackexchange.com/a/504537/117812 Wenn Dir das was hilft, freue ich mich dort auch über einen Pfeil nach oben.

LG,
Bernhard

[philo7164]

Hallo Benhard,

vielen Dank. Die Aussage dass bei 65 Stichproben

man mit 95% iger Wahrscheinlichkeit sagen kann, dass zwischen 94,4% und 100% der Grundgesamtheit das Merkmal x haben,
man mit 99,8% iger Wahrscheinlichkeit sagen kann, dass zwischen 89,9% und 100% der Grundgesamtheit das Merkmal x haben

ist perfekt, sollte ich es richtig verstanden haben.

Danke auch für den R- Code und die Erklärungen.


Reinhold

[bele]

Die Aussage dass bei 65 Stichproben

man mit 95% iger Wahrscheinlichkeit sagen kann, dass zwischen 94,4% und 100% der Grundgesamtheit das Merkmal x haben,
[...]
ist perfekt, sollte ich es richtig verstanden haben.

Das ist eine Umformulierung der Bedeutung eines Konfidenzintervalls die unter der Lupe betrachtet nicht ganz stimmt, aber sehr häufig so vorgenommen wird. Wenn Du es nicht mit Haarspaltern zu tun bekommst, dann werden die meisten Zuhörer/Leser das so schlucken.

Das Konfidenzintervall sagt nicht, dass zu 95% der wahre Wert in dem Intervall liegt (der liegt entweder drin oder nicht und nicht zu soviel Prozent drin). Es sagt, dass in 95% der hypothetischen Wiederholungen dieses Versuchs in einem jeweils nach diesem Regeln bestimmten Konfidenzintervall auch der wahre Wert liegt. Du musst für Dich und Deinen Anwendungsfall entscheiden, ob Du ausnutzen kannst und willst, dass die meisten Rezipienten die wahre Definition eines Konfidenzintervalls nicht kennen oder lieber viel Hirnschmalz in das Verstehen Dir noch unbekannter Statistikmethoden stecken willst.



LG,
Bernhard