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[Sonixx]

Hallo zusammen,

kann mir vllt. jemand erläutern, wie die Varianz zweier unabhängiger Zufallsvariablen X1 und X2 bestimmt wird, wenn die Varianz von (X1 - X2) gefragt ist?

Was würde sich ändern, wenn die Zufallsvariablen abhängig wären?

Vielen Dank vorab

[strukturmarionette]

Hi,

- eine Varianz kann sich immer nur auf eine intervallskalierte Messung beziehen

Gruß
S.

[bele]

Ich finde die Frage nicht verständlich. Die Varianz von X1 und X2 wird immer gleich bestimmt, egal ob man nachher die Varianz der Differenz bestimmen will.

[Sonixx]

Sorry, habe mich vielleicht etwas falsch ausgedrückt. Ich habe eine Übungsaufgabe, bei welcher die Aussage als richtig oder falsch bewertet werden soll:

Var (X1 - X2) = Var (X1) - Var (X2)

Da ich in meinen Unterlagen leider keine Formel oÄ finden konnte, wollte ich nicht nur die Lösung "falsch" akzeptieren, sondern wollte zusätzlich direkt wissen, wie es a) richtig bestimmt wird und wie es sich bei b) Abhängigkeit verändern würde

[bele]

Nehmen wir mal an, X2 hätte die größere Varianz als X1. Dann wäre Var(X1-X2) negativ. Damit wäre das Falsch-Sein leicht zu beweisen.

Wenn normalverteilung gegeben wäre und wenn es sich um eine Summe handelte, dann gäbe es eine einfache Gesetzmäßigkeit: https://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_no ... _variables
Normalverteilung ist bei Dir nicht gegeben und eine Umformung von der Summe zur Differenz gelingt zumindest mir auf die Schnelle nicht. Vielleicht bist Du da schlauer.

HTH,
Bernhard