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[Kunzer]

Hallo,

ich habe folgende Problemstellung und würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet die Sache statistisch korrekt zu untersuchen!

Ich habe zwei Methoden A und B aus dem Bereich der Bildverarbeitung, die als Ergebnis jeweils ein absolutes 3-Tupel erzeugen. Weiters gibt es eine dritte Methode G, die ebenfalls als Ergebnis ein absolutes 3-Tupel erzeugt - diese Methode wird als Goldstandard angesehen. Ich habe nun auf einem bestimmten (fixierten) Datenset insgesamt 6000 Experimente ausgeführt:

(1) 2000 Experimente mit Methode A auf dem Datenset mit einer bestimmten Ausgangssituation:
ID t-x t-y t-z
-------------------
1 0.3 -0.2 5.4
2 -0.1 -0.3 1.4
3 2.3 -0.6 -3.2
....
2000 ...

(2) 2000 Experimente mit Methode B auf dem Datenset aus Punkt (1) mit derselben Ausgangssituation wie in Punkt (1):
ID t-x t-y t-z
-------------------
1 0.1 -0.3 4.1
2 -0.2 -0.3 1.0
3 2.1 -0.7 -3.0
....
2000 ...

(3) 2000 Experimente mit Methode G auf dem Datenset aus Punkt (1) mit derselben Ausgangssituation wie in Punkt (1):
ID t-x t-y t-z
-------------------
1 0 -0.1 5.8
2 -0.1 -0.2 1.2
3 0.5 0.1 -3.5
....
2000 ...


Was ich nun gerne tun möchte ist die zu bewerten ob sich die Resultate von Methode A und B signifikant unterscheiden. D.h. ist die Abweichung von den Ergebnissen einer der beiden Methoden von den Goldstandardergebnissen signifikant kleiner. Also Nullhypothesen:
"Die Ergebnisse t-x von Methode A bezogen auf G unterscheiden sich nicht von den Ergebnissen t-x von Methode B bezogen auf G."
"Die Ergebnisse t-y von Methode A bezogen auf G unterscheiden sich nicht von den Ergebnissen t-y von Methode B bezogen auf G."
"Die Ergebnisse t-z von Methode A bezogen auf G unterscheiden sich nicht von den Ergebnissen t-z von Methode B bezogen auf G."

Mein Ansatz wäre nun anfänglich die Differenzwerte von den t-x, t-y und t-z Werten von Methode A und den korrespondierenden Werten von Methode G zu bilden. Das gleiche würde ich mit den Werten von Methode B machen. Es folgten also zwei Differenztabellen:

(1*) für Methode A
ID t-x t-y t-z
-------------------
1 0.3 -0.1 -0.4
2 0 -0.1 0.2
3 1.8 -0.7 0.3
....
2000 ...

(2*) für Methode B
ID t-x t-y t-z
-------------------
1 0.1 -0.2 -1.7
2 -0.1 -0.1 -0.2
3 1.6 -0.8 0.5
....
2000 ...


Die t-x, t-y, und t-z Werte sind in beiden Tabellen (1*) und (2'*) nicht normalverteilt. Ich würde daher einen Wilcoxon-Rangsummentest benutzen, um zu sehen ob die Nullhypothesen verworfen werden müssen.
Wenn ich richtig verstehe, dann ist hier eine Bonferroni-Korrektur anzuwenden, da die 3 Ergebnisteile am gleichen Datensatz berechnet wurden, ich muss also p/3 zur Signifikanzbewertung heranziehen.

Ich habe jedoch das Problem, dass hier sowohl positive als auch negative Werte in Tabellen (1*) und (2*) enthalten sind. Eigentlich interessieren mich aber nur die Absolutabweichungen von von Methode A bzw. B zum Goldstandard G. Wäre es legitim den Betrag der Differenzen heranzuziehen und diesen als Input für den Wilcoxon-Rangsummentest zu nutzen? Hätte die implizierte Unstetigkeitsstelle des Betrags einen negativen Einfluss auf den Test oder wäre statistisch gar unerlaubt? Wäre eine Quadrierung der Differenzwerte angebrachter? Würde ich dann noch immer die Nullhypothesen von oben widerlegen (bei Quadrierung)?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir ein belesener Statistiker aus diesem Forum helfen könnte bzw. mir Tipps geben könnte ob mein Ansatz OK ist bzw. was ich ändern sollte/muss.

Vielen Dank!

Kunzer