STATISTIK-FORUM.de

[infa2207]

Hallo liebe Forumsgemeinde:

Ich schreibe momentan eine Semesterarbeit an der Uni, meine Statistikvorlesungen sind aber schon einige Jahre her.


Mein Problem/Meine Frage:

Ich habe eine Zeitreihe von Sonneneinstrahlungs Messungen (Wh/m^2). (Alle 15min eine Strahlungsmessung)

An Koordinate A habe ich eine Sonneneinstrahlungs-Zeitreihe, die ich gerne als Referenz verwenden möchte. (Also im Jahr 35'040 Strahlungsmessungen an Koordinate A, da das Jahr 35040 Viertelstunden hat)

An den Koordinaten B,C,D,E, etc. habe ich ebenfalls jeweils eine Strahlungs-Zeitreihe. Die Koordinaten B,C,D,E haben zudem jeweils eine definierte Distanz von Koordinate A.
Tendenziell erwarte ich, dass die Strahlungsmessungen, die näher an A liegen, ein "ähnlicheres" Strahlungsverhalten aufzeigen, als Koordinaten, die weit entfernt sind. (Da nahe gelegene Koordinaten tendenziell eher die gleiche Wolkenbeschattung zum gleichen Zeitpunkt abkriegen)

Deshalb interessiert mich: Wie kann ich das Verhältnis zwischen der Distanz zu Koordinate A und den Unterschieden in den Strahlungs-Zeitreihen quantifizieren? Lässt sich das mit einem Korrelationstest nachweisen? Wie gehe ich da vor?
Die Distanz ist ja fix unter den Koordinaten A,B,C,D,E, aber die Strahlung unterscheidet sich zu jeder Viertelstunde etwas.


Am Schluss möchte ich beispielsweise zeigen, dass es genügt, alle Punkte innerhalb eines bestimmten Radius zu einer Sonneneinstrahlungszeitreihe zusammenzufassen, da ich mathematisch aufzeigen konnte, dass sich die Sonneneinstrahlung innerhalb eines Kilometers kaum unterscheidet. (Vielleicht tut sie das ja am Schluss aber doch)


Für eure Hilfe bin ich euch sehr dankbar! Insbesondere die Zeitreihen verwirren mich etwas...


Liebe Grüsse,
Fabio

[strukturmarionette]

Hi,

(Wh/m^2). (Alle 15min eine Strahlungsmessung)

- Für welche Maßeinheit steht die Abkürzung (Wh/m²)
- Wie wurde das gemessen?
- Um welche Art Strahlung handelt es sich?
- Um welches Distanzmaß handelt es sich bei Dir?
- Wie sehen die (vergleichenden) deskripiven Statistiken aus?

Gruß
S.

[bele]

Hallo infa2207,

Tendenziell erwarte ich, dass die Strahlungsmessungen, die näher an A liegen, ein "ähnlicheres" Strahlungsverhalten aufzeigen, als Koordinaten, die weit entfernt sind. [...]
Deshalb interessiert mich: Wie kann ich das Verhältnis zwischen der Distanz zu Koordinate A und den Unterschieden in den Strahlungs-Zeitreihen quantifizieren?

Du musst offensichtlich erst einmal ein Maß für die Ähnlichkeit zweier Zeitreihen finden und das hängt sehr von Deinem Anwendungsfall ab. Ich könnte mir durchaus Situationen vorstellen, in denen es nur auf die Fläche unter der Sonnenleistungskurve geht, also nur um die Gesamtenergiemenge pro Tag geht und ich könnte mir Situationen vorstellen, in denen es um genaue zeitliche Übereinstimmung und Situationen, in denen es um genaue Werteübereinstimmung geht.

Je nachdem sollte man auch das Ähnlichkeitsmaß/Distanzmaß für Sonnenzeitreihen unterschiedlich definieren.

Lässt sich das mit einem Korrelationstest nachweisen?

Stellen wir uns einen Baum vor, der immer genau 10% der Lichtenergie durchlässt. Dann wird ein Sensor im Baumschatten immer genau 10% von dem messen, was ein Sensor neben dem Baum zeigt. In diesem Fall wäre die Korrelation zwischen beiden 1,0 bzw 100%, weil sie sich zu jedem Zeitpunkt genau gleichsinnig verhalten. Wäre das eine Situation, die für Deinen Anwendungsfall sehr ähnliche Kurven beschreibt oder sehr unähnliche, weil immer 90% Differenz da sind?

LG,
Bernhard

[infa2207]

Danke für eure Antworten

Wh/m² steht für Watt*Stunde/Quadratmeter. Die Daten wurden von Satelliten gemessen, Bäume etc. haben also keinen Einfluss. Wolken, Luftfeuchtigkeit und Aerosole jedoch schon.
Die Strahlung ist Sonnenstrahlung (Kurzwellig)
Distanzmass ist Kilometer, im Bereich 1-30km.

Mein Anwendungsfall wären Solaranlagen und wie viel sie zum Zeitpunkt t ins Netz einspeisen. Ich möchte begründen können, warum ich alle Gebäude im Umkreis von 1km zu einer einzigen grossen Solaranlage zusammenfasse. (Es handelt sich um ein Modell. Schatten von Bäumen und Relief haben im Modell keinen Einfluss)

"Wäre das eine Situation, die für Deinen Anwendungsfall sehr ähnliche Kurven beschreibt oder sehr unähnliche, weil immer 90% Differenz da sind?" -->Das wären für meinen Anwendungsfall sehr unähnliche Kurven. In meinem Modell wird es keine Bäume geben, die Daten stammen von Satelliten, die nur Wolken sehen, aber keine Bäume etc.

In meiner Situation geht es um eine Werteübereinstimmung. Beispiel: Wenn ich 1000W/m^2 Einstrahlung habe an Koordinate X, ist es dann auch 1000W/m^2 an Koordinate Y, die 2km entfernt ist? An einem sonnigen Tag ganz bestimmt, sobald Wolken da sind, eventuell auch weniger. Tendenziell werden Orte, die nahe beieinander sind, eher gleiche Wolken haben und somit die gleiche Strahlleistung aufweisen.

Wie gesagt möchte ich also aufzeigen, wie ähnlich sich die Kurven im Jahresverlauf noch sind, wenn man 1,2,3,...km entfernt ist. Wenn ich bloss die Strahlleistung über das ganze Jahr mittle und vergleiche, wird an jedem Ort wohl etwa das gleiche herauskommen in meinem Gebiet. (Es geht bloss um etwa 20-30km)
Jedoch muss es nicht zwangsläufig sein, dass sie auch zeitlich miteinander korrelieren. Ich möchte also gerne die Korrleation zwischen Distanz und Strahlabweichung von der Referenzkoordinate quantifizieren.

[strukturmarionette]

Hi,

- Wie sehen die (vergleichenden) deskripiven Statistiken aus?

Gruß
S.

[bele]

In meiner Situation geht es um eine Werteübereinstimmung. Beispiel: Wenn ich 1000W/m^2 Einstrahlung habe an Koordinate X, ist es dann auch 1000W/m^2 an Koordinate Y, die 2km entfernt ist?

Die einfachste mathematische Funktion dafür scheint mit das Minus-Rechnen zu sein. Wenn Du zu jedem Zeitpunkt die Differenz zwischen Leistungsdichte an Ort X und Ort Y berechnest, davon den absoluten Betrag nimmst und das über die verschiedenen Zeitpunkte mittelst. Wäre das ein vernünftiges Maß? Gefallen würde mir daran, dass es die Einheit Wh/m² erhält. Du könntest also sagen, dass in 5 km Entfernung im Schnitt nur 3,2 wh/m² abweichende Werte gemessen werden. Bzw. Wenn Du die absoluten Differenzen nochmal durch den Messwert von X teilst, dann kannst Du sagen, dass im Schnitt nur 0,3% abweichende Werte gemessen werden.

In solchen natürlichen Einheiten lässt sich auch viel echter eine "akzeptable Abweichung" definieren als in abstrakten Größen wie einem Korrelationskoeffizient.

HTH,
Bernhard

[infa2207]

Hallo Bernhard

Danke für deinen Ratschlag. Ich komme langsam auch zur Erkenntnis, dass dies wohl das einfachste und aussagekräftigste ist.

Lg Fabio

[bele]

Entscheidend ist die Aussagekraft, nicht die Einfachheit. Ob Du das einfach oder kompliziert machen willst ist damit ja noch nicht beantwortet. Wenn eine aufwändigere statistische Untersuchung Teil der Semesterarbeit ist, dann könntest Du immer noch per Bootstrapping Konfidenzintervalle und so weiter für diese Differenzen bestimmen.

LG,
Bernhard

[strukturmarionette]

Hi,

- Wir können Satelliten so etwas messen?
- Über welche Kanäle erhälst du die Messwerte von Satelliten?
- Liegen (zum Vergleich) am Boden gemessenen korrespondierende Messwerte vor?

Gruß
S.