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[TheHusky]

Hi Leute,

ich bräuchte bitte ganz dringend eure Hilfe. Ich habe hier zwei Aufgaben bei denen ich einfach nicht weiter komme und ist kann mir leider auch nicht erklären wo der Fehler liegt
Ich hoffe ihr könnt mir hierbei helfen, da ich leider echt am durchdrehen bin langsam
Die erste Aufgabenstellung lautet:
Aufgabe 1)
Es liegen echte Messwerte für Duplos (die längste Praline der Welt) vor (Datei Duplo_Daten.xls). Die Duplo-Packungen haben alle ein anderes Haltbarkeitsdatum, was bedeutet, dass die Packungen jeweils an verschiedenen Tagen produziert wurden.
1.1 Kann man auf Basis der Daten zu Packung x bewiesenermaßen davon ausgehen, dass die Duplos des entsprechenden Produktionstags ein Durchschnittsgewicht von mindestens 18,2 Gramm aufweisen?
1.2 Kann man auf Basis der Daten von Packung x und Packung y bewiesenermaßen davon ausgehen, dass an den zugehörigen Produktionstagen mit identischem Durchschnittsgewicht produziert wurde?
Gehen Sie davon aus, dass die Packungen eine Zufallsstichprobe des jeweiligen Produktionstages darstellen und beide aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen und dass diese beiden Grundgesamtheiten identische Varianz aber möglicherweise verschiedene Erwartungswerte haben. Wählen Sie für beide Aufgabenteile die Irrtumswahrscheinlichkeit gemäß Ihrer Datei und geben Sie die wichtigsten Zwischenergebnisse an. Ziehen Sie am Ende ein mündliches Fazit aus Ihren rechnerischen Lösungen.


Die zweite Aufgabenstellung lautet:
Aufgabe 2
Es liegen Messwerte zu Nägeln vor, die in einem Päckchen enthalten waren.
2.1 Berechnen Sie Mittelwert, Standardabweichung, Spannweite der Nägel zum Datensatz mit Ihrer Bearbeitungsnummer.
2.2 Wie groß ist die durchschnittliche Nagellänge auf Basis Ihrer Stichprobe mindestens?
Gehen Sie davon aus, dass bei der Herstellung der Nägel mit einem einheitlichen Zielmaß für die Nagellänge gearbeitet wurde, wegen unbeabsichtigten Schwankungen dies aber nicht geschafft wurde. Gehen Sie davon aus, dass die
Nagellängen normalverteilt sind. Wählen Sie eine angemessene Irrtumswahrscheinlichkeit und geben Sie die wichtigsten Zwischenergebnisse an.

Meine Probleme sind nun das ich bei der 1.2 ständig den Falschen Vertrauensbereich herausbekomme meiner lautet: [-0,8079; -0,3566] dieser soll Falsch sein habe aber keine Ahnung wieso der Falsch sein sollte.
Das größere übel ist aber Aufgabe 2 hier kommt für mich nur ein Hypothesentest in Frage aber laut meines Profs passt ein Hypothesentest nicht zur Aufgabenstellung :O.

Die Daten und Rechnungen findet ihr alle im Anhang in der Rechnungen.xlsx Ich hoffe wirklich ihr könnt mir hierbei helfen stehe echt auf dem Schlauch und komme kein stück weiter .

[TheHusky]

Leider konnte ich die Excel nicht anhängen deshalb versuche ich euch hier alles aufzulisten.

Aufgabe 1: Duplo Daten:


X= 14
Y= 17
Irrtumswahrscheinlichkeit= 5,23%


Packung
14
18,77
18,43
18,23
18,44
18,64
18,69
18,81
18,7
18,94
weg? -> wird als keine Messung angenommen d.h es wurden "nur" 9 Messungen durchgeführt


Aufgabe1.1
Packung x:

n = 9
Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0,0523
Standardabweichung = 0,2216
t-Quantil = 1,8302
µ0 = 18,2

1. Hypothesen aufstellen:

H0: µ < 18,2
H1: µ ≥ 18,2

2. Irrtumswahscheinlichkeit:

α = 0,0523

3. ZSB berechnen:

(-∞; 18,3352] Berechnung: [-∞ ; 18,3352 ]

4. Mittelwert:

X̅ = 18,6278

5. Fazit:

Da 18,6278 ∉ ZSB ist, wird H0 abgelehnt und H1 angenommen. Somit ist bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5,23% statistisch signifikant bewiesen, dass die Duplos des entsprechenden Produktionstags ein Durchschnittsgewicht von mindestens 18,2 Gramm aufweisen.



Aufgabe1.2

Packung x & y:


Packung14: Packung17:

18,77 19,2
18,43 19,7
18,23 19,4
18,44 19,3
18,64 19
18,69 19,2
18,81 19,3
18,7 18,8
18,94 19,2
weg? 19


Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0,0523
n = 9
m = 10
Mittelwert x = 18,6278
Mittelwert y = 19,2100
sx² = 0,0491
sy² = 0,0610
s = 0,1081
t-Quantil = 2,0866

1. Hypothesen aufstellen:

H0: µx = µy
H1: µx ≠ µy

2. Irrtumswahrscheinlichkeit:

α= 0,0523

3. Vertrauensbereich berechnen:

[-0,8079; -0,3566] Berechnung: [ -0,807871481 ; -0,3566 ]

4. Differenz der Mittelwerte:

Mittelwert x - Mittelwert y= -0,5822

5. Fazit:

Da -0,5822 ∈ des Vertrauensbereichs ist, kann H0 nicht abgelehnt werden. Somit kann nicht bewiesen werden, dass an den zugehörigen Produktionstagen mit gleichen Durchschnittsgewichten produziert wurde.

Aufgabe 2:

Nägel

Messwerte:
Position Länge
1 60,89
2 61,03
3 61,55
4 60,86
5 61,49
6 61,45
7 60,66
8 60,56
9 61,65
10 60,08
11 61,10
12 60,97
13 60,68
14 60,93
15 60,84
16 60,39
17 61,04
18 60,88
19 61,24
20 60,48
21 61,06
22 60,45
23 60,64
24 60,33
25 60,36
26 61,20
27 60,48
28 60,99

Aufgabe 2.1

Mittelwert = 60,8671
Standardabweichung = 0,4003
Spannweite = 1,5700

Aufgabe 2.2:

n= 28
Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0,05
Standardabweichung = 0,4003
Quantil = 1,9600


1. Hypothesen aufstellen:

H0: µ = 60,87
H1: µ ≠ 60,87

2. Irrtumswahscheinlichkeit:

α = 5% = 0,05

3. ZSB berechnen:

[60,72 ; 61,02]

4. Mittelwert:

X̅ = 60,8671

5. Fazit:

Da die Testgröße (X̅): 60,8671 im Zufallstreubereichs liegt, kann H0 nicht abgelehnt werden. Somit kann davon ausgegangen werden, dass die durchschnittslänge der Nägel 60,87 Längeneinheiten ist.

[bele]

[entfällt]

[bele]

Hallo Husky,

die Irrtumswahrscheinlichkeit alpha auf 0,0523 zu setzen erscheint mir so extrem ungewöhnlich, dass ich zweifle, ob ich Deine Notation verstehe. Auch ist mir unklar, warum teilweise alpha auf 0,0523 und teilweise auf 0,05 gesetzt wurde.

Meine Probleme sind nun das ich bei der 1.2 ständig den Falschen Vertrauensbereich herausbekomme meiner lautet: [-0,8079; -0,3566] dieser soll Falsch sein habe aber keine Ahnung wieso der Falsch sein sollte.

Ich komme auf denselben Vertrauensbereich, wenn ich Deine komische Angabe wenn ich ein 94,77%-Konfidenzintervall berechne, aber normalerweise berechnet man immer ein 95%-Konfidenzintervall. Die Geschichte mit der Irrtumswahrscheinlichkeit solltest Du Dir also nochmal ganz genau anschauen.

LG,
Bernhard

[TheHusky]

Hallo Bernhard,

vielen Dank für deine Antwort
Bei der Aufgabe 1 ist mir die Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,0523 vorgegeben, deshalb habe ich da das Konfidenzintervall von 94,77%.
Bei der Aufgabe 2 ist mir keine Irrtumswahrscheinlichkeit angegeben, da lautet die Vorgabe nur "Wählen Sie eine angemessene Irrtumswahrscheinlichkeit" deshalb die 0,05.

Hallo Husky,

die Irrtumswahrscheinlichkeit alpha auf 0,0523 zu setzen erscheint mir so extrem ungewöhnlich, dass ich zweifle, ob ich Deine Notation verstehe. Auch ist mir unklar, warum teilweise alpha auf 0,0523 und teilweise auf 0,05 gesetzt wurde.

Meine Probleme sind nun das ich bei der 1.2 ständig den Falschen Vertrauensbereich herausbekomme meiner lautet: [-0,8079; -0,3566] dieser soll Falsch sein habe aber keine Ahnung wieso der Falsch sein sollte.

Ich komme auf denselben Vertrauensbereich, wenn ich Deine komische Angabe wenn ich ein 94,77%-Konfidenzintervall berechne, aber normalerweise berechnet man immer ein 95%-Konfidenzintervall. Die Geschichte mit der Irrtumswahrscheinlichkeit solltest Du Dir also nochmal ganz genau anschauen.

LG,
Bernhard

[bele]

Hallo,

Bei der Aufgabe 1 ist mir die Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,0523 vorgegeben, deshalb habe ich da das Konfidenzintervall von 94,77%.

In dem Post finde ich das nicht und sonst würde ich einen Tippfehler für das wahrscheinlichste halten. Aber wenn es bei Dir in der Aufgabenstellung so steht, dann ist das halt so.

Meine Probleme sind nun das ich bei der 1.2 ständig den Falschen Vertrauensbereich herausbekomme meiner lautet: [-0,8079; -0,3566] dieser soll Falsch sein habe aber keine Ahnung wieso der Falsch sein sollte.

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   Two Sample t-test

data:  d$V1 and d$V2
t = -5.3838, df = 17, p-value = 4.949e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
94.77 percent confidence interval:
-0.8078715 -0.3565730
sample estimates:
mean of x mean of y
18.62778  19.21000

Ich komme auf den gleichen Vertrauensbereich für die Differenz der Mittelwerte, würde sie aber anders interpretieren: Weil der Vertrauensbereich die Differenz 0 nicht umfasst wird die H0 abgelehnt.

Kann man auf Basis der Daten von Packung x und Packung y bewiesenermaßen davon ausgehen, dass an den zugehörigen Produktionstagen mit identischem Durchschnittsgewicht produziert wurde?

Dafür braucht man keinen Test. Das kann man so oder so nicht beweisen, egal wie der Test ausgeht. Mit dem Test kann man es allerdings widerlegen.

HTH,
Bernhard