STATISTIK-FORUM.de

[Student08151]

Hallo,

ich habe zwei Probleme bei meinen statistischen Auswertungen in Spss für ein Projekt:

* bei der Berechnung von Pearson-Korrelationen gibt es bei SPSS die Möglichkeit, eine 1- oder 2-seitige Signifikanzprüfung durchzuführen. An den r-Werten ändert dies nichts, jedoch habe ich tatsächlich einen Fall, bei dem die Signifikanz der Korrelation bei der 2-seitigen Prüfung nicht gegeben ist, bei der 1-seitigen Prüfung jedoch schon. Mir fehlt jedoch etwas das Verständnis, wo genau der Unterschied liegt. Die Korrelation bleibt ja die gleiche. Nur die Prämisse über den vermuteten Zusammenhang ist ja eine andere - das kann doch nicht maßgeblich für die Signifikanz sein?

* ich rechne mehrere Korrelationen zu zwei Variablen für jeweils verschiedene Probandengruppen und möchte diese Korrelationen der verschiedenen Gruppen dann vergleichen. Welche Möglichkeiten gibt es dazu? Ich finde leider nur sehr wenig. Das Einzige, was ich gefunden habe, ist die Z-Transformation nach Fischer. Allerdings habe ich dann verschiedene Z-Werte, ohne das weiter beschrieben wird, was ich damit nun machen kann..

Vielen Dank im Voraus und viele Grüße

[PonderStibbons]

* bei der Berechnung von Pearson-Korrelationen gibt es bei SPSS die Möglichkeit, eine 1- oder 2-seitige Signifikanzprüfung durchzuführen. An den r-Werten ändert dies nichts, jedoch habe ich tatsächlich einen Fall, bei dem die Signifikanz der Korrelation bei der 2-seitigen Prüfung nicht gegeben ist, bei der 1-seitigen Prüfung jedoch schon. Mir fehlt jedoch etwas das Verständnis, wo genau der Unterschied liegt. Die Korrelation bleibt ja die gleiche. Nur die Prämisse über den vermuteten Zusammenhang ist ja eine andere - das kann doch nicht maßgeblich für die Signifikanz sein?

Aber sicher doch. Die Nullhypothese ist bei ein- und zweiseitiger Testung unterschiedlich und der Ablehnungsbereich ebenfalls.
Bei zweiseitiger Testung lautet die Nullhypothese r=0 in der Grundgesamtheit. Bei einseitiger Testung r >= 0 oder r <= 0 (je nach inhaltlicher Fragestellung).
Der 5% Ablehnungsbereich teilt sich im ersten Fall auf die höchsten 2,5% und die niedrigsten 2,5% der Verteilung auf. Bei einseitiger Testung ist der Ablehnungsbereich komplett auf einer Seite. Derselbe Koeffizient kann demnach bei zweiseiger Testung noch außerhalb des Ablehnungsbreiches liegen, aber bei einseitiger Testung vom nun vergrößerten Ablehnungsbreich geschluckt werden.

Deine einseitige Testung ist aber auch nur dann statistisch signifikant, wenn der Koeffizient ein Vorzeichen entsprechend Deiner Arbeitshypothese hat. Bei einseitiger Testung musst Du im vorhinein spezifizieren, in welcher Richtung Du testen willst.

Allerdings sollte man im Regelfall nicht einseitig testen, vgl. hier FAQ #3.

Das Einzige, was ich gefunden habe, ist die Z-Transformation nach Fischer. Allerdings habe ich dann verschiedene Z-Werte, ohne das weiter beschrieben wird, was ich damit nun machen kann..

Du kannst n einer Standard-Normalverteilungstabelle nachsehen, welche Wahrscheinlichkeit mit dem z-Wert verbunden ist.
Wenn der z-Wert > 1,96 oder < -1,96 ist, dann befindet er sich in den höchsten bzw. niedrigsten jeweils 2,5% der Verteilung, also insgesamt innerhalb des 5%-Ablehnungsbereich.

[Student08151]

Danke für die schnelle Antwort!

das ergibt Sinn - danke für die Erklärung.

Ich würde mir jetzt über diesen Link ermitteln, ob es einen signifikanten Unterschied in den jeweiligen Korrelationen gibt.
http://vassarstats.net/rdiff.html
Das sollte damit doch funktionieren?

[PonderStibbons]

Der berechnet das für zwei Koeffizienten, die aus unterschiedlichen Stichproben stammen, das sollte also hinhauen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Student08151]

Alles klar. Jetzt ist mir tatsächlich doch noch eine Frage gekommen.

Kann ich eine Pearson-Korrelation sinnvoll mit Stichprobengröße n < 30 rechnen? Meines Wissens nach ist die Voraussetzung für eine Spearman die bivariate Normalverteilung, ab n > 30 kann aber vom zentralen Grenzwertsatz ausgegangen werden. Ich habe nun aber Stichproben, die sind bei 26 oder auch 15.

Viele Grüße

[PonderStibbons]

Alles klar. Jetzt ist mir tatsächlich doch noch eine Frage gekommen.

Kann ich eine Spearman-Korrelation sinnvoll mit Stichprobengröße n < 30 rechnen? Meines Wissens nach ist die Voraussetzung für eine Spearman die bivariate Normalverteilung, ab n > 30 kann aber vom zentralen Grenzwertsatz ausgegangen werden. Ich habe nun aber Stichproben, die sind bei 26 oder auch 15.

Wieso jetzt Spearman? Das stand zwar im Titel, aber im ersten Beitrag ist von Pearson die Rede. Und die Fisher-Transformation ist für Pearsons r, nicht für Spearmans rho.

Spearmans rho ist ein Rangkorrelationkoeffizient, die Daten werden also als Rangdaten behandelt. Daher unabhängig von Verteilungsannahmen und zweifellos geeignet für kleine Stichproben.

Der zentrale Grenzwertsatz bezieht sich auf die Verteilung von Mittelwerten bei wiederholter Ziehung von Stichproben aus einer Grundgesamtheit, was sollte der hier rechtfertigen?

Offen gestanden, kann ich die Sachlage jetzt nicht mehr so recht nachvollziehen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Student08151]

sorry, ich meinte natürlich Pearson. Bin noch nicht so sicher mit den Begriffen.. leider verwechselt.

[PonderStibbons]

Bei kleinen Stichproben und dubioser Erfüllung der Voraussetzungen kommt Spearman in Betracht.
Allerdings ergibt sich das Problem, dass AFAIK keine allgemein akzeptierte Vorgehensweise für den
Vergleich zwischen zwei Spearman-Koeffizienten existiert. Ein Vorschlag findet sich auf
https://www.ibm.com/support/pages/diffe ... rrelations (unten auf der Seite),
das verwendet SPSS, aber die Formel ist natürlich auch anderswo verwendbar.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Student08151]

Inwiefern dubiose Erfüllung der Voraussetzungen? für Spearman?

Ich habe die anderen Korrelationen in Pearson gerechnet und würde die kleinen Stichproben ebenfalls damit rechnen. Das scheint dann aber nicht möglich?

[PonderStibbons]

Du schriebst, es sei Pearson gemeint und auf den habe ich mich bezogen. Den Pearson-Koeffizienten kann man auch bei kleinen Stichproben berechnen. Das Problem ist der Signifikanztest. Ist die Erfüllung von dessen Voraussetzungen dubios, kommt Spearman in Betracht.