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[Danie]

Hallo zusammen,

angenommen man macht ein Chi-Quadrat Test nach Pearson für eine 4x4 Tafal mit der Nullhypothese der Unabhängigkeit beider MErkmale.
Unter der Nullhypothese sollte dann doch eine Abweichung ("beobachtet-erwartet") von Null am wahrscheinlichsten sein, richtig?
Warum hat die Chi-Quadrat Verteilung mit 9 Freiheitsgraden dann ihr Maximum bei so ca. 7?

Viele Grüße
Daniel

[Danie]

Hallo Heinz,
Ich meinte damit, dass die chi Quadrat Verteilung z.b. für eine 4x4 Tafel (9 df) bei dem x-achsenwert (=chi Quadrat wert) von so etwa 7 ein Maximum (Steigung null) hat. D.h. unter der Ho würde man am wahrscheinlichsten dieser Verteilung nach ein chi Quadrat wert von ca. 7 erhalten. Aber müsste der wahrscheinlichste Wert unter der Ho nicht theoretisch 0 sein?
viele grüße
Daniel

[Danie]

Hallo Heinz,

Du schreibst doch selbst, dass der unter Ho erwartete empirische chi-Quadrat Wert Nahe der Null liegen soll.
Die Dichteverteilung (=chi Quadrat verteilung) hat ihr Maximum bei wachsenden Freiheitsgraden allerdings nicht mehr bei null. Dass heißt es werden der Dichteverteilung nach ABWEICHUNGEN von Null unter der Nullhypothese erwartet.
Warum aber ist die am wahrscheinlichsten zu erwartende Abweichung unter der Nullhypothese ungleich Null?
Das mit der erwarteten Abweichung von 7 unter der Nullhypothese bei df=9 ist nur exemplarisch gemeint.
Viele Grüße
daniel

[Danie]

Hallo Heinz,
Sorry ich kanns nicht besser erklären und mich nur wiederholen. ich probiere nochmal mit einer ganz klaren kurzen Frage:

Warum ist der wahrscheinlichste Wert der empirischen Prüfgröße unter der Nullhypothese bei größeren Kontingentafeln nicht gleich Null sondern größer als Null?


Viele Grüße daniel

[Danie]

Nein, dazu habe ich die Tabellen und Abbildungen, die sich in Lehrüchern befinden, konsultiert. Hier auch abgebildet:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Verteilung

[bele]

Du meinst, warum in dieser Abbildung die rote Kurve bei etwa x=7 ein Maximum hat, richtig?


(Bild entnommen aus der oben verlinkten Wikipediaseite)

Im Text steht:

Die Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden beschreibt die Verteilung der Summe n stochastisch unabhängiger quadrierter standardnormalverteilter Zufallsvariablen [...] Die Summe quadrierter Größen kann keine negativen Werte annehmen.

Im Unterschied dazu gilt für die einfache Summe... mit um den Nullpunkt symmetrischer Verteilung.

LG,
Bernhard

[Danie]

Genau, ich meine diese Verteilung(en)
Lg
Daniel