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[Rodrigo]

Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Gegeben sei eine Normalverteilung mit Mittelwert () und Standardabweichung ().

a) Welcher Prozentsatz der Messwerte liegt über 28? Welcher zwischen 12 und 28 und welcher unter 12 oder über 28?

b) Wie groß ist der mittlere Abweichungsbetrag (md, MAD)?

zu a): Da 28 hier und 12 entsprechen, müssen bei Normalverteilung 95 % der Messwerte in diesem Intervall liegen, unter 12 oder über 28 demnach 5 % und über 28 dann 2,5 %.

Bei b) komme ich nicht weiter. Die Definition des mittleren Abweichungsbetrages kann man nachschlagen:



Aber da hier weder die Einzelwerte x noch deren Anzahl n gegeben sind, entfällt wohl einfaches Einsetzen. In der Lösung (leider ohne weitere Erklärung) ist Folgendes angegeben:



Mir ist nicht klar, woher die 0,8 stammt, womit die Standardabweichung hier multipliziert wird. Das einzige, was mir einfällt ist, dass bei der Standardnormalverteilung 84,1 % (also abgerundet vielleicht 80 %) kleiner oder gleich 1 sind. Und warum ist das Produkt aus diesen 0,8 und der Standardabweichung äquivalent zum mittleren Abweichungsbetrag?