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[Hamudi1991]

Hallo liebe Community,

da ich mich zurzeit in den Klausurvorbereitungen befinde, bin ich auf einige Probleme beim lösen von Aufgaben gestoßen.
Ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter :
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Sie würfeln 5mal gleichzeitig mit zehn Zahlenwürfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
die Augensumme aller Würfe
a) zwischen 160 und 170 (beide eingeschlossen) liegt,
b) genau 165 beträgt?
Nähern Sie mit Hilfe der Normalverteilung. Bei b) sind zwei verschiedene Näherungen möglich.
Vergleichen Sie deren Ergebnisse.
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Meine Vorgehensweise:

Ich errechne zunächst den Erwartungswert E(X) und deffiniere für X Die Summe der gewürfelten Augenzahlen.
Mein Erwartungswert E(X) entspricht ja meinem Mittelwert sozusagen laut Definition.

E(X) für einen Würfel : 3,5
E(X) Für die Summe der Würfe = 3,5 x 5 * 10 = 175

Also E(X) = 175

Für meine Varianz erhalte ich ohne es hier genauer zu beschreiben:
Für einen Würfel : 105/36

Für alle Würfe : Var(X) = (105/36) x 5 * 10

Und für Standarbweichung erhalte ich die Wurzel von Var(x)=12,07

Nun habe ich ja meinen Mittelwert und meine Standardabweichung. Ist das soweit Richtig ?

Nun möchte ich ja wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich mein Wert in diesem Intervall befindet :

P (160 < X < 170) = Φ (170*) - Φ(160*)

mit

P (a < X < b) = Φ (b*) - Φ(a*)

Dazu transformiere ich:

Z = (X - Mittelwert)/Standardabweichung

Mittelwert und Standardabweichung sind ja bekannt ( Siehe oben )

Ich setze für X = 160 ein und Erhalte für Z(b*) = -0,41425
Für X = 170 und Z(a*) = -1,24275

Aus der Tabelle für die Normalverteilung ergibt sich für die Wahrscheinlichkeiten:

Φ (b*) = 0,33907
Φ (a*) = 0,10657

Wir erhalten für die Wahrscheinlichkeit

P (160 < X < 170) = 0,33907 - 0,10657 = 23.25 %

ABER

Das richtige Ergebnis lautet 25,55 %

Wo liegt der Fehler ? Ich wäre euch unendlich dankbar, wenn ihr mir weiter helfen könntet. Ich bin am verzweifeln !!!!

VIELEN DANK AN EUCH 10000000 x


Liebe Grüße