Optimierung unter Unsicherheit

Univariate Statistik.

Optimierung unter Unsicherheit

Beitragvon Paggo » Mi 3. Apr 2013, 12:20

Hallo zusammen!
Im Rahmen meiner Recherechen und Analysen bin ich auf eine Variante des Newsvendor-Problems gestoßen (Höck 2008, "Ein Planungsansatz zur Kapazitätsdimensionierung von IuK-Techniken"), dessen Optimierungslösung ich trotz einiger Rechnungen nicht erreiche. Folgendes Grundproblem:
Das Kapazitätsagebot Q eines IuK-Dienstleisters soll erweitert werden. Die Nachfrage x besitzt eine stetige Dichtefunktion f(x) und Verteilungsfunktion F(x).

Der Gewinn lässt sich wie folgt beschreiben (für die Fälle: "Nachfrage übersteigt Angebot" und "Angebot übersteigt Nachfrage"):
G ( Q , x ) = − a Q + ∆cx − i a ( Q − x ) für x ≤ Q
G ( Q , x ) = − a Q + ∆cQ − ∆c γ( x − Q ) für x > Q .

Die Zielfunktion lautet dann:

Max E(G(Q,x) = ∫ [-a Q + ∆cx − i a ( Q − x )] f(x)dx + ∫ [− a Q + ∆cQ − ∆c γ( x − Q )] f(x) dx

Grenzen des ersten Integrals: [0;Q], zweites Integral [Q;∞]
Die gewinnoptimale Kapazitätserweiterung (Q*) ist so zu wählen, dass

p(x<Q*) = [(1+γ)∆c - a] / [(1+γ)∆c +ia]

Letzteren Schritt erhalte ich bei Anwendung der Leibniz-Regel jedoch nicht. Bei mir überlegen vor Auflösen zwei Summanden. Einer mit Faktor F(0) und einer mit dem Faktor f(Q). Whats wrong with me? ;)

Könntet Ihr mir bitte ein wenig helfen?

Vielen Dank im Voraus.
Paggo
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