Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon steaf » Mi 6. Sep 2023, 12:56

Hallo liebe Leute,

ich habe folgende Frage.
Ich habe eine Menge von ordinalen abhängigen Variablen (83 Stück). Dies sind jeweils die Antworten auf 5-stufigen Likert-Items.
Ich habe eine nominalskalierte unabhängige Gruppierungsvariable (Gruppe 1 und 2). Die Ns sind unterschiedlich groß (21 und 10)
Ich möchte gerne prüfen, ob sich die Gruppen hinsichtlich ihrer Antworten auf den Likert-Items unterscheiden.
Dazu möchte ich einen Wilcoxon-Rangsummentest nutzen. Allerdings unterscheiden sich Verteilungsformen zwischen den Gruppen teilweise sehr. Wie gehe ich denn da vor?
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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon PonderStibbons » Mi 6. Sep 2023, 13:42

Die Variablen sind ordinal skaliert bzw. der Wilcoxon wertet sie auf Ordinalniveau aus.
Inwiefern spielt da für Dich die Verteilung eine Rolle?

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon steaf » Mi 6. Sep 2023, 13:52

Bei gleicher Verteilungsform testet der Wilcoxon Medianunterschiede, wenn ich das richtig verstanden habe. Im anderen Fall, ob die beiden Stichproben aus derselben Grundverteilung kommen, oder?
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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon PonderStibbons » Mi 6. Sep 2023, 14:03

Wenn Du Mediane vergleichen willst, dann kannst Du den Median-Test verwenden.
Den zweiten Satz verstehe ich offen gestanden nicht. Das ist kein Verteilungstest,
sondern er vergleicht Rangsummen.

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon steaf » Mi 6. Sep 2023, 14:43

Wie ist denn das Ergebnis des Wilcoxon bei ungleichen Verteillungsformen zu interpretieren?
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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon bele » Mi 6. Sep 2023, 15:23

Der Rangsummentest nach Wilcoxon bringt die Werte beider Gruppen zusammen und bestimmt dann Ränge. Er wird signifikant, wenn die Werte der einen Gruppe systematisch größer sind als die der anderen Gruppe.

Wenn man jetzt die Annahme macht, dass beide Gruppen einer gleichen Verteilung um einen unterschiedlichen Median folgen, dann bedeutet das eben auch, dass der Median beider Verteilungen unterschiedlich ist und der Mittelwert unterschiedlich ist und das 33,7%-Perzentil unterschiedlich ist. Ob und wie oft es sinnvoll ist, gleiche Verteilungen anzunehmen kann man herzhaft streiten. Deshalb ist es sinnvoll zu sagen: Die Werte in der einen Gruppe sind systematisch größer als in der anderen Gruppe und wenn man das genauer definieren muss, dann halt über die Rangsumme.

Ist Dir damit geholfen?

LG,
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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon PonderStibbons » Mi 6. Sep 2023, 16:55

steaf hat geschrieben:Wie ist denn das Ergebnis des Wilcoxon bei ungleichen Verteillungsformen zu interpretieren?

Es handelt sich um ein Verfahren für Ordinaldaten, da stellt sich die Frage nach der Verteilungs-Form doch gar nicht erst.
Die Abstände zwischen den Stufen sind unbestimmt. Eventuell nimmst Du Bezug auf den Versuch, Intervalldaten mit
einem Verfahren für Ordinaldaten auszuwerten um dann wiederum auf Basis der Ergebnisse irgendwelche Aussagen zu
treffen, die Intervallskalenniveau erfordern. Ich kann mich aber nicht mehr entsinnen, ob diese Verrenkungen irgendwie
brauchbar sind.

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon bele » Mi 6. Sep 2023, 17:43

Hallo PonderStibbons,

Auch ordinale Daten folgen ja Verteilungen und die Idee, dass der Rangsummentest bei gleichen Verteilungen auch als Mediantest gelten kann, findet sich beispielsweise in der deutschen Wikipedia, wo steht: "Der Mann-Whitney-U-Test bzw. Wilcoxon-Rangsummentest ist – anders als der Median-Test – nicht von vornherein ein Test zur Gleichheit zweier Mediane. Dies ist nur unter der Voraussetzung der Fall, dass die Verteilungsform und Streuung der abhängigen Variable in beiden Gruppen gleich ist."
Wobei ich zugeben muss, dass mir spontan kein gutes Streuungsmaß für ordinale Daten einfällt.
Der Rangsummentest ist ja aber nicht nur für ordinale sondern auch für metrische Werte, wenn man partout keine t-Verteilung annehmen möchte.


Ich denke, dass steaf sowas in der Art gelesen hat.

Viele Grüße,
Bernhard
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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon PonderStibbons » Mi 6. Sep 2023, 19:16

Der Rangsummentest ist ja aber nicht nur für ordinale sondern auch für metrische Werte, wenn man partout keine t-Verteilung annehmen möchte.

Der Rangsummentest ist auch für intervallskalierte Werte, die dann aber als Rangdaten analysiert werden.
Unter vielen Verrenkungen und "unter-der-Voraussetzung-dass"-Annahmen wurde dann versucht anzugeben, wie man
damit quasi den t-Test-Mittelwertvergleich (oder auch den Mediantest) adäquat ersetzen kann. Meiner Auffassung
und praktischen Erfahrung nach sehr unergiebig.

Der OP vergleicht zwischen 2 Gruppen fünfstufige Likert Items mit dem Wilcoxon-Test, meines Erachtens ist das
angemessen und irgendwelche Verteilungs-Erörterungen überflüssig.

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Wilcoxon-Rangsummentest bei ungleicher Verteilungsform

Beitragvon steaf » Do 7. Sep 2023, 10:30

Hallo Bernhard und PonderStibbons,

ersteinmal vielen Dank für eure schnelle Hilfe.
Allerdings habe ich noch ein paar Fragen dazu.

1. Ich habe den Wilcoxon in R durchgeführt. In den Daten gibt es Rangbindungen und aus diesem Grund lässt mich R nicht die exakten p-Werte berechnen (zumindest nich wenn ich wilcoxon.test verwende). Aufgrund meiner eher geringen Stichprobengröße sollte ich ja aber den exakten und nicht den asymptotischen p-Wert berichten. Wie gehe ich denn damit um?

2. In Eid, Gollwitzer und Schmitt habe ich gelesen, dass es bei Verletzung der Homoskedastizitätsannahme ein Weg sein könnte den Welch-Test mit den rangtransformierten Daten zu rechnen. Allerdings habe ich dazu etwas widersprüchliche Aussagen gelesen. Was haltet ihr davon?

3. Ich habe mir überlegt ob ich nicht die Werte der abhängigen Variablen bootstrappen, daraus zwei Gruppenziehungen machen und die Mediane und Mediandifferenz berechnen könnte. Ich hätte ja dann eine Verteilung der Mediandifferenzen und könnte die empirischen Mediandifferenzen damit vergleichen. Ist das a) sinnvoll und b) mit Kanonen auf Spatzen geschossen?

LG,
steaf
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