STATISTIK-FORUM.de

[madheavenjeff]

Hallo,
meine Fragen konnte ich beim Durchsuchen des Forums nicht klären. Ich dachte eigentlich, dass ich die Problematik gut verstehe, aber vor allem die zweite Frage, kann ich für mich nicht lösen!

Ich habe ein logistisches Regressionsmodell mit X, Z sowie dem Interaktionsterm X*Z als Prädikatoren.
Jetzt folge ich Aiken/West (1991) und teste den Koeffizienten von X an konkreten Ausprägungen von Z mittels T-Tests.
Ist dieses Vorgehen auch im log. Regressionsmodell anwendbar? (ich gehe davon aus, da auch hier eine lineare Beziehung zum logit modelliert wird)

Jetzt habe ich den Fall, dass der Interaktionsterm nichtsignifikant ist. Der Koeffizient von X bei Z=0 ist ebenfalls nichtsignifikant, jedoch ist er signifikant bei Z=1. Dies entspricht auch meinen Erwartungen.
Aber wie argumentiere ich jetzt, dass sich ein Zusammenhang zwischen X und der AV lediglich für einen bestimmten Wert von Z ergibt, vor dem Hintergrund dass es keine Interaktion zwischen X und Z gibt?
Oder was verstehe ich andernfalls falsch?!

Vielen Dank im Voraus!

[daniel]

Hier muss ich mal einsteigen, wie Ponder. Bitte Fallzahlen, genaues Modell, b-Werte, p-Werte (oder se) angeben. Fragestellung, Theorie und Hypothesen können ebenfalls hilfreich sein.

Wenn der Interaktionsterm nicht signifikant ist, dann ist i.d.R. der Schluss auf eine Wechselwirkung statisitsch nicth abzusichern.

Bei nicht-linearen Modellen ist das Ganze evtl. eine Nummer komplexer. Hier sind Interaktionen quasi per Modell bereits integriert -- selbst ohne die Einführung multiplikativer Terme. Der additve Effekt (i.e. der Effekt auf die Wahrscheinlichkeit nicht das OR) der Prädikatoren in diesen Modellen, ist abhängig von der Ausprägung der anderen Prädikatoren. Gerade deshalb ist es ja eben ein nicht lineares Modell.

[madheavenjeff]

Hallo,
und erstmal vielen Dank für die Antwort!
Das mit dem nichtlinearen Zusammenhang verstehe ich (einigermaßen).

Zur Theorie: ich vermute und kann auch zeigen, dass es einen Zusammenhang zwischen BV (dichotomer Prädikator) und AbhVar (dichotome abhängige Variable) gibt.
Weiterhin vermute ich, dass dieser Zusammenhang im Fall von PA=0 (dichotom) weiterhin gilt, bei PA=1 jedoch schwächer ist bzw. nicht länger vorhanden ist.

Zur Statistik: ich schätze ein binär log. RM. #Beobachtungen AbhVar (0/1): 1832/182.
Verteilung der Beobachtungen:

__________AbhVar
___________0___1
PA
0___BV..0..938..95
..........1..103..23
1___BV..0..791..61
..........1...42...7

Ergebnisse der Schätzung (+weitere Kontrollvariable lnTA):

________ B___ Sig.
BV.........,725 ,005
PA.........-,036 ,862
BV by PA..-,327,535
lnTA.......-,103 ,033
Konst...-1,849 ,000

Für den Fall, dass PA=1 ist, ergibt ein T-Test (für den Effekt von 0,399) einen T-Wert von 0,853.
Im Prizip entspricht das meinen Erwartungen.

Mein Problem ist, dass der Interaktionsterm keinen signifikanten Koeffizienten hat, und ich somit schwer argumentieren kann, dass PA den Zusammenhang AbhVar<->BV moderiert.
Oder?

Aiken/West gehen von metrischen Variablen aus, ist das Vorgehen auf mein Problem übertragbar?

[daniel]

Zur Theorie: ich vermute und kann auch zeigen, dass es einen Zusammenhang zwischen BV (dichotomer Prädikator) und AbhVar (dichotome abhängige Variable) gibt.
Weiterhin vermute ich, dass dieser Zusammenhang im Fall von PA=0 (dichotom) weiterhin gilt, bei PA=1 jedoch schwächer ist bzw. nicht länger vorhanden ist.

Das ist keine Theorie! Abkürzungen wie BV, AbhVar und PA tragen nichts zum Verständnis bei. Was eine Interaktion ist, ist mir klar. Wenn ich nach Theorie frage, dann frage ich nach dem Inhalt der Forschungsfrage -- auch auf die Gefahr hin, dass ich dazu nicht viel sagen kann, weil es nicht meine Disziplin ist.

Der Koeffizient der Interaktion sieht relativ hoch aus. Wie sehen denn die Varianzinflationswerte (VIF) aus? Ich vermute Du hast hier möglicherweise ein Problem aufgrund hoher Kollinearität. Die relativ schiefe Verteilung der Prädikatoren (auch wenn ich die erste "Tabelle" nciht gut lesen kann) wäre mit dieser Vermutung konsistent.

Hast Du die Ergebnisse mal geplottet?

Ich bemerke, dass ich Deine urspüngliche Frage umgangen habe. Sorry.

Aiken/West gehen von metrischen Variablen aus, ist das Vorgehen auf mein Problem übertragbar?

Ich denke, Du missverstehst Aiken und West möglicherweise. Eine simple slope Analyse setzt eine statistisch signifikant von Null verschiedene Interaktion vorraus und ist keine Alternative die Wechselwirkung zu testen. Simple slope Analysen testen, ob die slopes in Subgruppen -- jeweils isoliert für sich betrachtet -- signifikant von Null verschieden sind. Aus der Tatsache, dass dies für eine Gruppe zutrifft, für die andere nicht, folgt keineswegs, dass es sich um einen statistisch abgesicherten Effekt (i.e. Unterschied) des Prädikators zwischen den beiden Gruppen (des Moderators) handelt.

[madheavenjeff]

Habe ich mir schon gedacht, wusste aber nicht, ob die konkrete Forschungsfrage hier Sinn macht. Also gut:

Der Prüfungsausschuss ist ein Ausschuss des Aufsichtsrats einer Gesellschaft und soll u.a. im Bereich Jahresabschlussprüfung "wirken".
Ein Bestätigungsvermerk ist der öffentliche "Bericht" des Abschlussprüfers und kann einen "negativen" Zusatz enthalten. Eine Reaktion auf einen solchen "negativen Bericht", so wird vermutet, ist, dass das Unternehmen einen anderen Prüfer wählt.
Da ein solches opportunistisches Verhalten des Unternehmens seitens der Normengeber und Stakeholder nicht erwünscht ist, stellt sich die Frage, inwieweit ein Prüfungsausschuss hier wirkt und diesen Zusammenhang verhindert.

Die VIF sind eigentlich unproblematisch:
BV 1,442
PA 1,578
BV*PA 1,472
lnTotAssets 1,524


Sorry, zu spät gelesen.

Ok, dann bedeutet mein Ergebnis, dass ich für die Subgruppe "kein Prüfungsausschuss" einen Zusammenhang zeigen kann, da der Koeffizient signifikant von 0 verschieden ist; für die Subgruppe "Prüfungsausschuss vorhanden" kann ein Zusammenhang nicht belegt werden.

Um weiterhin zu sehen, ob sich die Koeffizienten von BV in den Subgruppen von PA unterscheiden, könnte ich die beiden Koeffizienten auf einen signifikanten Unterschied testen! Oder drehe mich dann im Kreis?!

[daniel]

Sorry, zu spät gelesen.

Sorry, war auch spät von mir hinzugefügt.

Ok, dann bedeutet mein Ergebnis, dass ich für die Subgruppe "kein Prüfungsausschuss" einen Zusammenhang zeigen kann, da der Koeffizient signifikant von 0 verschieden ist; für die Subgruppe "Prüfungsausschuss vorhanden" kann ein Zusammenhang nicht belegt werden.
Dies entspricht so ja auch meiner Vermutung. Dann sollte ich vielleicht nicht von "Zusammenhang moderieren" sprechen?!...

So in etwa würde ich das unterschreiben. Aber cave. Da die simple slope Analyse im Falle einer nicht abgesicherten Interaktion im Grunde bedeutungslos ist, solltest Du in jedem Fall erwähnen, dass sich der Unterschied zwischen den beiden Gruppen (einmal mit einmal ohne Ausschuss) im Sinne eines moderierten Zusammenhangs nicht statistisch belegen lässt. Der insignifikante Effekt in der einen Subgruppe kann möglicherweise auf kleine Fallzahlen in dieser Subgruppe rückführbar sein. Das solltest Du checken und ggf. diskutieren.

Der Prüfungsausschuss ist ein Ausschuss des Aufsichtsrats einer Gesellschaft und soll u.a. im Bereich Jahresabschlussprüfung "wirken".
Ein Bestätigungsvermerk ist der öffentliche "Bericht" des Abschlussprüfers und kann einen "negativen" Zusatz enthalten. Eine Reaktion auf einen solchen "negativen Bericht", so wird vermutet, ist, dass das Unternehmen einen anderen Prüfer wählt.
Da ein solches opportunistisches Verhalten des Unternehmens seitens der Normengeber und Stakeholder nicht erwünscht ist, stellt sich die Frage, inwieweit ein Prüfungsausschuss hier wirkt und diesen Zusammenhang verhindert.

Klingt plausibel. Ich kann nicht ganz herausfinden, was das outcome und die Untersuchungseinheiten sind, aber

Eine Reaktion auf einen solchen "negativen Bericht"

(Hervorhebung nicht im Original)

impliziert mehere Messungen pro Unternehmen. Wenn Du hier eine Art Panel hast (keine unabhängigen Beobachtungen) greift ein "einfaches" binäres Modell eventuell zu kurz.

[madheavenjeff]

Erst mal Danke, das Ergebnis ist mir jetzt klarer!

Auch wenn das nicht dem wissenschaftlichen Vorgehen entspricht, würde ich mein Ergebnis gerne zumindest als einen Hinweis auf die Bestätigung der Vermutung präsentieren. Würdest du das auch unterschreiben?

Macht ein Test der beiden Koeffizienten von BV in den beiden Gruppen auf Gleichheit noch Sinn, oder drehe ich mich dann im Kreis, weil es keine Interaktion gibt?

Zum Design noch mal: Untersucht werden Unternehmen bzw. deren Charakteristika auf einen Zusammenhang hin zum Sachverhalt "neuer Prüfer: ja/nein".

[daniel]

Auch wenn das nicht dem wissenschaftlichen Vorgehen entspricht, würde ich mein Ergebnis gerne zumindest als einen Hinweis auf die Bestätigung der Vermutung präsentieren. Würdest du das auch unterschreiben?

Nicht wirklich. Mit allen angeregten Diskussionspunkten evetnuell.

Macht ein Test der beiden Koeffizienten von BV in den beiden Gruppen auf Gleichheit noch Sinn, oder drehe ich mich dann im Kreis, weil es keine Interaktion gibt?

Nein. Diesen Test hast Du bereits gemacht, indem Du den multiplikativen Term in die Regression steckst.

Zum Design noch mal: Untersucht werden Unternehmen bzw. deren Charakteristika auf einen Zusammenhang hin zum Sachverhalt "neuer Prüfer: ja/nein".

Ok. Das sagt nichts über den zeitlichen Erhebungsmodus und die Abhängigkeit oder Unabhängigkeit der Beobachtungen und erklärt nicht, was genau das outcome ist.

[madheavenjeff]

Gut, oder auch nicht...

Ich beobachte x Unternehmen über mehrere Jahre. Für jedes Unternehmen werden in jedem Jahr Charakteristika (Prädiaktoren) ermittelt und festgestellt, ob es im folgenden Jahr einen anderen Prüfer hat (binäres outcome). Die Beobachtungen sollten eigentlich unabhängig sein.

[daniel]

Wie können die Beobachtungen unabhängig sein, wenn Du die selben Unternehmen über mehrere Jahre beobachtest? Der "Wert" eines Unternehmens im Jahr t ist doch sicher abhängig vom "Wert" des selben Unternehmens ein Jahr zu vor (t-1), oder?