STATISTIK-FORUM.de

[Tonimor]

Hallo Leute,

ich schreibe gerade an meiner Abschlussarbeit und habe hier für einen abschließenden Vergleich von Lösungsszenarien verschiedene Anforderungen ausgedacht (die erforderlich sind, damit die Szenarien umgesetzt werden können).

Dazu ein wenig Text für das Verständnis meiner Fragen:
Ich will für jede Anforderung den "Aufwand" angeben.
Da eine Abb. mehr als tausend Worte sagt..:


Leider habe ich keinerlei messbare Daten, mit denen ich "Aufwand" exakt (mathematisch) bestimmen könnte. Ich kann aufgrund meines Wissens den Aufwand jeder Anforderung nur in einem vorherigen Kapitel textuell/subjektiv beschreiben.

Daher habe ich nun hier für die Bewertung der einzelnen Anforderungen eine Ordinalskala gewählt.
1 = kein Aufwand
2 = geringer Aufwand
3 = mittlerer Aufwand
4 = größerer Aufwand
5 = sehr großer Aufwand
(Evtl. nehme ich auch nur 3 Stufen, weil subjektiv sicherlich nicht in 5 Stufen unterteilt werden kann)

Für den "Gesamdaufwand" (unten in der Abb.) habe ich nun gelesen, dass als Mittelwert für Ordinalskalen der Median gewählt werden kann. Sind noch andere Verfahren möglich?

Folgen Fragen ergeben sich:
1) Ich möchte zusätzlich einzelne Anforderungen auch noch gewichten können. Darf man ordinale Werte denn mit Zahlen gewichten (bevor ich den Median anwende)?

2) Sehr ihr das auch so, dass ich hier nur eine Ordinalskala benuzten kann? Eine Kardinalskala würde mir den ganzen Mist ersparen und ich könnte einfach das gewichtete arithm. Mittel nehmen..Aber ich kann hier leider nicht sagen, dass Szenario 1 doppelt so aufwändig ist wie Szenario 2, eben weil mir messbare Zahlen fehlen.

[Cadee]

Hallo auch,

erst einmal ein paar Grundinfos vorweg: Daten wurden immer gemessen! Es ist nur die Fragen auf welchem Skalenniveau das geschehen ist.

Den Median nimmst du tatsächlich bei mind. ordinalskalierten Werten. Den Mittelwert nimmst du erst bei mind. intervallskalierten Werten. Der Grund liegt darin, dass du im Mittelwert addierst und dividierst. Diese math. Operationen sind für ordinalskalierte Werte schlichtweg nicht sinnvoll.

Also nur damit ich dein Untersuchungsdesign richtig verstehe:
Du willst verschiedene Lösungsszenarien in ihrem Aufwand miteinander vergleichen. Also z.B. ist LSzenario A aufwändiger als LSzenario B?
Unabhängige Variable: "Lösungsszenario"; nominalskaliert (ich nehme an, mehr als zwei Ausprägungen, sprich mehr als zwei LSzenarien, oder?)
Abhängige Variable: "Aufwand"; ordinalskaliert

(Evtl. nehme ich auch nur 3 Stufen, weil subjektiv sicherlich nicht in 5 Stufen unterteilt werden kann)

Nöö, nöö... das ist durchaus okay so! Die allermeisten Fragebögen haben Items, die zwischen 4 und 6 Antwortkategorien haben. Je mehr Kategorien du hast, desto mehr kannst du differenzieren in den Antworten, desto mehr Informationen holst du aus den Daten. Und je mehr Infos du aus den Daten herausholst, desto eher entdeckst du die gesuchten Unterschiede. Die menschlichen Grenzen im Differenzieren werden ab ca. 7 Antwortkategorien erreicht (siehe bspw. Burisch, 1986 oder 1989).

Ob du hier Median oder Mittelwert nimmst ist so ein wenig Grundsatzdiskussion. IdR errechnet man bei soetwas den Mittelwert, aber nur weil die meisten das tun, heißt das ja noch nicht, dass es richtig ist. Wenn man wirklich felsenfest davon überzeugt ist, es handelt sich hier allein um ordinalskalierte Daten, dann darfst du keinen Mittelwert berechnen. Wenn du der Meinung bist, dass die Abstände zwischen "geringer Aufwand" und "mittlere Aufwand" genau so groß sind wie zwischen "mittlerer Aufwand" und "größerer Aufwand" und dies würde auch von so ziemlich allen Probanden ebenso interpretiert, dann darfst du hier auch einen Mittelwert errechnen. Ich persönlich sehe das nicht so eng und würde Mittelwert und parametrische Verfahren verwenden (siehe z.B. auch Bühner, 2011), aber gibt es sicherlich einige andere Stimmen hier im Forum

1) Ich möchte zusätzlich einzelne Anforderungen auch noch gewichten können. Darf man ordinale Werte denn mit Zahlen gewichten (bevor ich den Median anwende)?

...du müsstest mir glaube ich erst einmal erklären, warum du das überhaupt möchtest. Ich habe noch nie gesehen, wie Antwortkategorien gewichtet wurden.

2) Sehr ihr das auch so, dass ich hier nur eine Ordinalskala benuzten kann? Eine Kardinalskala würde mir den ganzen Mist ersparen und ich könnte einfach das gewichtete arithm. Mittel nehmen..Aber ich kann hier leider nicht sagen, dass Szenario 1 doppelt so aufwändig ist wie Szenario 2, eben weil mir messbare Zahlen fehlen.

Du wirst nie sagen können, dass LSzenario A um ein vielfaches aufwändiger ist (bzw. weniger aufwändiger) als LSzenario B. Was du aber gucken könntest ist, ob sich der Median von LS A "signifikant" von LS B unterscheidet. Oder du schaust, ob sich die Mittelwerte signifikant unterscheiden. Je nachdem ob du nun mit Median oder Mittelwert operieren möchtest. "Signifikant" heißt "überzufällig". Hier wären wir dann bei der Inferenzstatistik. Falls du oder dein Betreuer allerdings keine Übung darin habt, würde ich davon abraten...

Hoffe ich konnte helfen

[Tonimor]

Sry Doppelpost.

[Tonimor]

Hallo,

vielen Dank für die Mühe und deiner ausführlichen Antwort!!

Genau, wenn ich von vornherein definiere, dass die Abstände zwischen den Abstufungen gleich sind, dürfte ich das arithm. Mittel nehmen.

Du wirst nie sagen können, dass LSzenario A um ein vielfaches aufwändiger ist (bzw. weniger aufwändiger) als LSzenario B. Was du aber gucken könntest ist, ob sich der Median von LS A "signifikant" von LS B unterscheidet. Oder du schaust, ob sich die Mittelwerte signifikant unterscheiden. Je nachdem ob du nun mit Median oder Mittelwert operieren möchtest. "Signifikant" heißt "überzufällig". Hier wären wir dann bei der Inferenzstatistik. Falls du oder dein Betreuer allerdings keine Übung darin habt, würde ich davon abraten...

Ok, gehen wir von den Gesamtergebnissen (Mittelwertberechnung) weg und hin zu den Einzelwerten (Bewertung der Anforderungen) (s. Abb.).
Wenn ich eine Kardinalskala definierte (aus dem Grund, weil ich das arithm. Mittel nutzen möchte) und bspw. folgende Einzelbewertungen vergebe:
LS A hat bei Anforderung 1 den Aufwand 4 und LS B den Aufwand 2.

Hier sehe ich das Problem, dass der Prof. eine Angriffsfläche hat:
Gerade weil ich zuvor definiert habe, dass es sich um eine Kardinalskala handelt, könnte er jetzt auch interpretieren, dass LS A in dieser Anforderung doppelt so aufwändig ist wie LS B (was ich aber keinesfalls nachweisen könnte).
Und gerade die objektive Nachweisbarkeit wird in der "Wissenschaft" ja sehr beäugelt. Also hätte ich mir doch hier einen Strick gebastelt.


Zu deiner Frage mit der Gewichtung und dem Median. Das Ganze ist kein Fragebogen wie man ihn aus der Marktforschung kennt, sondern dient einer unternehmensinternen Bewertung von verschiedenen Lösungsprozessen. Dabei sind der Abteilung bestimmte Anforderungen "wichtiger" als andere. Das sollte in meinem Bewertungsmuster noch zur Geltung kommen, daher die Gewichtung.
Ist das möglich bei Ordinalskalen?

[Cadee]

Ha! Ich glaube nun ist der Groschen gefallen!
Es gibt zwei Dinge, die dich interessieren könnten:
1) Du hast einen Haufen an Daten und du willst einen Wert haben, der möglichst repräsentativ ist für deine Daten. Dafür nimmst du die passende "Maßzahl der zentralen Tendenz", sprich Modus bei nominalskalierten Daten (die Messungen entsprechen Kategorien) oder Median bei ordinalskalierten Daten (die Messungen entsprechen Werte, die in einer sinnvollen Reihenfolge gebracht werden können) oder arith. Mittel ("Mittelwert"; die Messungen entsprechen Werte, die in eine sinnvolle Reihenfolge gebracht werden können UND die Abstände können sinnvoll interpretiert werden). Das ist klassischer Weise das, was einen interessiert.
2) Dich interessiert wie häufig eine bestimmte Antwortkategorie für ein bestimmtes LS angegeben wird. Wenn für LS A 100 Mal "besonders aufwändig" angegeben wird, aber nur 10 Mal "besonders aufwändig" für LS B ist (rein deskriptiv betrachtet) klar, dass LS A als aufändiger empfunden wird als LS B. Man kann jedoch nicht sagen, dass LS A "10 mal mehr aufwändiger ist" als LS B! Aus den von dir schon angesprochenen bekannten Gründen (Daten sind nur ordinalskaliert, nicht verhältnisskaliert bzw. kardinalskaliert).
Klingt für mich so als würdest du dich eher für 2) interessieren.

Wie gesagt... ob Fragebogenantworten auf Intervallskalenniveau oder nur auf Ordinalskalenniveau interpretiert werden sollten ist eine Grundsatzdiskussion. In der Forschung allgemein (und ich rede nicht von Marktforschung, sondern von wissenschaftlichen Forschungsfeldern der Soziologie, Psychologie, Erziehungswissenschaft und Sozialwissenschaft) werden FB-Daten meistens auf Intervallskalenniveau interpretiert und deswegen siehst du hier auch häufig einen Mittelwert. Wenn du nun auf Nummer sicher gehen willst dann gut, dann kein Mittelwert - vollkommen legitim!

Zur Gewichtung:
Jede Gewichtung deiner Antworten ist legitim, solange die Reihenfolge der Messwerte nicht verletzt wird. Heißt im Klartext: Du hast die Antwortskala von z.B. "aufwändig" (codiert mit 1), "teils teils aufwändig" (codiert mit 2) und "sehr aufwändig" (codiert mit 3). Wenn du nun der Meinung bist, dass Antwort 2 besonders wichtig sei und du gewichtest dieses Antwortkategorie mit einer 2 würde die Reihenfolge verletzt! "teils teils aufwändig" hätte ein stärkeres Gewicht als "sehr aufwändig", das ergebe keinen Sinn. Was du machen könntest ist, dass du die Endpunkte gewichtest (also Antwortkateogie 1 und 3). Antwort 1 mit einem Gewicht kleiner 1, Antwort 3 mit einem Gewicht größer 1. Dann würde die Reihenfolge nicht verletzt. Aber... was bringt dir das? Der Median wäre genau derselbe!
Ich denke vielmehr, du willst keine Gewichtung...

Noch so etwas zum Schluss:
Vom inhaltlichen Aufbau her unterscheidet sich dein Fragebogen nicht von irgendeinem anderen Fragebogen... Ob deine Antwortskala "trifft zu" / "trifft nicht zu" oder "aufwändig" / "nicht aufwändig" lautet ist für die Berechnung wumpe.

[DocX]

Genau, wenn ich von vornherein definiere, dass die Abstände zwischen den Abstufungen gleich sind, dürfte ich das arithm. Mittel nehmen.

Es mag da unterschiedliche Vorgehensweisen und Ansichten geben (je nach dem, in welchem Fach du deine Abschlussarbeit machst) - es gibt manche Forscher, die sagen Likert-Skalen führen immer nur zu ordinalskalierten Daten, andere behandeln solche Daten grundsätzlich als intervallskaliert.

Faktisch ist es so, dass es dazu sogar Forschung gibt (Dagmar Krebs - leider fehlt mir die genau Publikation, wenn da jemand mehr weiß, wär ich dankbar). Und das Ergebnis ist so einleuchtend wie praktisch: Wenn jeder Punkt der Likertskala benannt ist, also z.B. trifft voll zu - eher ja - weder/noch - eher nicht - gar nicht, dann muss man von ordinalskalierten Daten ausgehen, denn die semantischen Abstände sind eben nicht gleich! (Es sei denn, du würdest das in einer Vorstudie prüfen, aber das ist sicher zu viel Aufwand).
Jetzt kommt der Trick: wenn du einfach nur die ENDPUNKTE benennst, also eine fünfstufige Skala zwischen trifft voll zu - - - - - trifft gar nicht zu, dann kannst du von intervallskalierten Daten ausgehen, denn die Abstände sind dann nicht benannt und daher gleichwertig!

Viel Erfolg!

[Cadee]

Jetzt kommt der Trick: wenn du einfach nur die ENDPUNKTE benennst, also eine fünfstufige Skala zwischen trifft voll zu - - - - - trifft gar nicht zu, dann kannst du von intervallskalierten Daten ausgehen, denn die Abstände sind dann nicht benannt und daher gleichwertig!

Das klingt ja extrem spannend! Hast du dazu eine Quelle oder ist das Teil der Forschung der Dagmar Krebs?

[PonderStibbons]

Wenn jeder Punkt der Likertskala benannt ist, also z.B. trifft voll zu - eher ja - weder/noch - eher nicht - gar nicht, dann muss man von ordinalskalierten Daten ausgehen

Items vom Likert-Typ sind keine Likert-Skalen. Likert Skalen werden durch
mehrere Items vom Likert-Typ gebildet. Siehe wikipedia etc.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[DocX]

Hallo,

ich muss mich leider korrigieren. Die Info war von der Statistikberatungsstelle und scheint nicht ganz gestimmt zu haben - sorry!
Hier jedenfalls die Antwort von Frau Prof. Dagmar Krebs auf meine Anfrage zu einer zitierbaren Veröffentlichung dazu:

"Ihr Kollege irrt!! Likert-Skalen sind grundsätzlich Ordinalskalen. Das hat nichts mit der Teil-(Endpunkt) oder Vollverbalisierung der Skala zu tun.
Die Frage, welches Skalenniveau als angemessen angesehen wird, ist eine rein theoretische. Geht man davon aus, dass die latente Variable, die gemessen werden soll, in unendlich fein abgestufter Form vorkommen kann, dann kann man die Messung mittels Likert-Skala als eine ungenaue Reflexion der latenten Variable ansehen, die eben nur bestimmte Punkte der (unendlich) vielen Ausprägungen der latenten Variable erfasst. In diesem sinne ist die Anzahl der Skalenpunkte wichtiger, weil dann mehrere Punkte der latenten variable auch empirisch repräsentiert sind.
Die Verbalisierung ist für das Skalenniveau unerheblich. Natürlich sollte bei der Verbalisierung der einzelnen Skalenpunkte darauf geachtet werden, dass diese semantisch möglichst gleiche Abstände aufweisen. Dass die Benennung der einzelnen Skalenpunkte mit numerischen Werten Äquidistanz schafft, ist eine Fiktion, denn wir wissen nicht, ob für die Befragten der Abstand zwischen 1 und 2 genauso groß ist wie der Abstand zwischen 4 und 5 (oder 7 und 8)"

Die Überlegung, nur die Endpunkte zu benennen finde ich trotzdem eine gute Möglichkeit, so gut es geht eine Äquidistanz herzustellen.

Was meint ihr zu dem Ganzen?

Gruß
DocX