STATISTIK-FORUM.de

[bonzinib60]

Hallo,

habe eine -vermutlich doofe- Frage: Was das Signifikanzniveau angeht lese, ich folgendes: "bei eines SN von 5% spricht man von signifikant, bei 1% von sehr signifikant". D.h. doch, dass wenn meine Hypothese einen Test bei einen SN von 1% besteht, ein Fehler unwahrscheinlicher ist als wenn sie "nur" einen Test mit SN 5% besteht. Wenn ich mir jedoch die Chi-quadrat-Tabelle anschaue, sehe ich, dass der Wert bei kleiner werdenden "alpha" größer wird. Müsste der Wert (der ja den "Abstand zur angenommenen Verteilung" darstellt) für höhere Signifikanzniveaus nicht kleiner werden?

Beispiel: ich teste einen Würfel auf Gleichverteilung, ich berechne die Prügröße Chi-quadrat und erhalte z.B. den Wert 12
Wenn ich jetzt nach SN 0,05 und 5 Freiheitsgraden nachschlage erhalte ich den Wert 11,07, d.h. ich muß meine Hypothese ablehnen. Wenn ich das gleiche mit SN 0,01 und 5 FG nachschlage erhalte ich den Wert 15,09 und kann die Hypothese annehmen. D.h. ich konnte nach 0,01 annehmen und nach 0,05 ablehnen? Wie passt das zusammen?

Zusammenfassung: Warum ist es leichter den 0,01-Test zu bestehen als der 0,05-Test?

Danke!
Franz

[PonderStibbons]

"bei eines SN von 5% spricht man von signifikant, bei 1% von sehr signifikant".

"Sehr signifikant" halte ich für irreführend.
Meistens verwenden das Lehrende, sie sich "signifikant"
fälschlicherweise mit wichtig oder bedeutend oder
ähnlichem übersetzen. Aber es gibt da unterschiedliche
Meinungen.

D.h. doch, dass wenn meine Hypothese einen Test bei einen SN von 1% besteht, ein Fehler unwahrscheinlicher ist als wenn sie "nur" einen Test mit SN 5% besteht.

Es werden keine Hypothesen getestet. Es wir getestet, inwieweit
die Stichproben-Daten mit der Nullhypothese vereinbar sind.
Und dann wird entschieden, ob die Daten von der Nullyhpothese
derart extrem abweichen, dass man lieber die Nullhypothese
verwirft.

D.h. ich konnte nach 0,01 annehmen und nach 0,05 ablehnen? Wie passt das zusammen?

Es ist nicht annehmen, sondern beibehalten oder verwerfen.
Beibehalten heißt lediglich, dass nicht genug Evidenz besteht,
die Nullyhpothese bei gegebenem Signifikanzkriterium verwerfen
zu können. Für die Verwerfung der Nullhypothese ist bei 5% ein
geringerer Stichprobeneffekt erforderlich, als bei dem strengeren
1%-Niveau (sofern die Stichprobengrößen dieselben sind). Bei
kleinen Stichproben ist es sehr leicht möglich, eine (falsche)
Nullhypothese beizubehalten, weil kleine Stichproben von
vornherein nur wenig Evidenz liefern können.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[bonzinib60]

zunächst mal vielen Dank für Deine Antwort!

ok, verstehe alle Deine Einwände, habe leider immer noch Probleme das Thema "Signifikanzniveau" intuitiv zu erfassen. Kannst Du das bitte nochmal anhand meines Würfel-Beispiels erläutern (warum ist der Tabellenwert bei SN 0,01 größer , also toleranter, als bei 0,05?)? Es ist offensichtlich, dass ich die Aussage des Tests (in Hinsicht auf das SN) nicht richtig verstehe...

[PonderStibbons]

ok, verstehe alle Deine Einwände, habe leider immer noch Probleme das Thema "Signifikanzniveau" intuitiv zu erfassen.

Das geht auch nicht intuitiv.

Kannst Du das bitte nochmal anhand meines Würfel-Beispiels erläutern (warum ist der Tabellenwert bei SN 0,01 größer , also toleranter,

Der für die Signifikanzaussage erforderliche Tabellenwert
ist größer bei 1% als bei 5%. Wird der Tabellenwert von den
Daten nicht erreicht, wird die Nullhypothese (hier:
Gleichverteilung) beibehalten. Das heißt nicht, dass
die Annahme "Gleichverteilung" stimmt, man kann sie nur
nicht verwerfen.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[bonzinib60]

Der für die Signifikanzaussage erforderliche Tabellenwert
ist größer bei 1% als bei 5%. Wird der Tabellenwert von den
Daten nicht erreicht, wird die Nullhypothese (hier:
Gleichverteilung) beibehalten

hmm, Der Chi-Quadrat-Wert wird aus den Abständen zu den theoretischen Referenzwerten gebildet. D.h. je größer mein Chi-Quadrat-Wert desto "schlechter" ist er. Das heisst ich hätte jetzt erwartet, dass kleinere Werte mir einen kleineren Fehler geben (und dieser Fehler, dachte ich ist eben unser Alpha). Warum kann ich dann die Nullhypothese bei 1% nicht verwerfen, bei 5% aber doch. Ist das kein Widerspruch?

Tut mir echt Leid, dass ich auf dem Schlauch stehe, aber ich krieg die Tatsache, dass der 1%-Wert größer als der 5%-Wert ist, nicht zusammen... Es sei denn, meine Annahme 1% ist "besser" also ne schärfere Aussage als 5% ist falsch.

Gruß
Franz

[PonderStibbons]

. je größer mein Chi-Quadrat-Wert desto "schlechter" ist er.

Was hat schlecht und gut damit zu tun? Je größer der Chi² Wert,
desto stärker ist die Abweichung der empirischen von der
theoretischen (unter der Nullhypothese erwarteten) Verteilung.

Das heisst ich hätte jetzt erwartet, dass kleinere Werte mir einen kleineren Fehler geben (und dieser Fehler, dachte ich ist eben unser Alpha).

Nein. Alpha (besser gesagt der p-Wert) drückt aus, wie
wahrscheinlich die empirischen Daten sind, sollte H0
gültig sein. Wird die Abweichung zwischen den
empirischen (den Stichproben-Daten) und den unter H0
erwarteten größer, so ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner.

Nehme ich an, ich werfe eine faire Münze (Nullhypothese:
50% Kopf, 50% Zahl), so ist bei 50 Würfen ein Verhältnis
30:20 eine noch kleine Abweichung von der Nullhypothese,
p=0,23. Bei 50 Würfen kann also häufig mal eine (mindestens)
so extreme Konstellation auftreten.

Ergibt sich dagegen bei 50 Würfen 34:16, so ist dies
eine recht starke Abweichung von der Nullhypothese; bei einer
fairen Münze tritt so ein (bzw. ein noch extremeres) Ergebnis
nur mit p=0,015 auf.

Finden wir 40:10 vor, so ist dies unter der Nullhypothese
noch seltener/unwahrscheinlicher, p < 0,001. Spätestens
hier entscheiden wir, die Annahme einer fairen Münze
zu verwerfen.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[bonzinib60]

Alles klar, jetzt hat's klick gemacht!

Danke!