STATISTIK-FORUM.de

[Tobi123]

Hallo Liebe Community,

ich habe mich registriert da ich eine Frage zu dem Gauß-Test habe bei der ich mir nicht im Klaren bin ob ich diese richtig deute. Aufgrund dessen Ähnlichkeit zum T-Test ist die Frage hoffe hier richtig aufgeboben.

Zuerst einmal habe ich eine Datenbasis über 200 Tage. Diese Teile ich in zwei Perioden 1-100 und 101 bis 200 auf. Über diesen Zeitraum tritt ein Ereignis auf, das als Normalverteilt angenommen werden kann (da n größer 30 ist). Das Ereignis kann entweder eintreten oder nicht und pro Periode tritt dieses 15 bzw. 35 Mal auf. Mehrfaches Eintreten an einem Tag ist möglich. Ich möchte nun überprüfen ob, die beiden Gruppen eine signifikante Abweichung von deren Erwartungswerten aufweisen.

Da ich jeweils 100 Tage betrachte müsste mein n=100 sein und mein p=15/100 bzw. p=35/100 oder nicht? Somit ist die Standardabweichung bekannt und ebenso der geschätzte Mittelwert. Ich gehe doch recht der Annahme, dass ich auch Tage, an denen das Ereignis nicht aufgetreten ist, als Stichprobe annehmen kann?
Mir irritiert jetzt nur eines. In der Literatur habe ich gelesen, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt sein muss um den Test anzuwenden. Könnte ich nun einfach annehmen, dass meine n=200Tage die Grundgesamtheit darstellen und somit eine Standardabweichung auf Basis von n=200 und p=50/200 berechnen?

Desweiteren wollte ich nun den geschätzten Mittelwert einer Periode nehmen und basierend auf einem beidseitigen Signifikanzniveaus=5% überprüfen, ob der geschätzte Mittelwert der anderen Periode außerhalb des Konfidenzintervalls liegt.

Meine Frage:
Verletzte ich eine Annahme die es mir nicht erlaubt den Gauß-Test hier anzuwenden?

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Tobi

[PonderStibbons]

Ich weiß nicht, wie hier der Gauß-Test ins Spiel kommt, die Messungen sind
nicht intervallskaliert und die Stichprobenelemente (Tage) sind nicht
unabhängig voneinander. Sind das 2 Poisson-Prozesse?

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Tobi123]

Hallo,
Danke für die Rückmeldung.
Ich bin bei der Auswahl der Verteilung nach dem Schaubild in einem Vorlesungsskript vorgegangen (http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~reu ... esung7.pdf, Folie 19). Da die Population (Ereignisse bzw. Fehler)) ja theoretisch unendlich ist, die Anzahl der Stichproben groß und das Produkt aus n*p auch größer als 9 habe ich die Gauß-Verteilung gewählt. Den Gauß Test zu wählen schien mir da naheliegend.
Die Stichproben, so dachte ich, könnte man als unabhängig ansehen. Das die Ereignisse intervallskaliert sein müssen kann ich jedoch nicht finden. Für die Stichprobe kann ich die Eigenschaften „unabhängig, identisch und stetig verteilter Zufallsvariablen X1…Xn“ finden (Fahrmeir – Statistik)
Bei dem Eintreten der Ereignisse bzw Fehler kann man von seltenen Ereignissen ausgehen. Ich bin nicht vertraut mit dem Poisson-Prozess aber wenn dieser lediglich aussagt, dass die Zuwächse der Ereignisse Poisson-Verteilt sind und somit die Anzahl der eingetreten Ereignisse über eine Gewisse Zeit gleich bleibt, dann kann man denke davon ausgehen, dass es sich auch darum handeln könnte. Ich bin dem nicht weiter nachgegangen da ich mich an der Anzahl der Stichproben orientiert habe und somit eine ausreichende Näherung an die Gauß-Normal-Verteilung annahm.

Bedeutet das nun für mich, dass ich den Einstichproben-Gauß-Test nicht anwenden kann?

[PonderStibbons]

Die abhängige Variable ist nicht stetig, daher sehe ich nicht, dass
der Gauss-Test in Betracht kommt. Allerdings ist Qualitätssicherung
leider nicht mein Fachgebiet.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Tobi123]

Uff, das sind keine schönen Neuigkeiten für mich. Es stellt sich für mich nun natürlich die Frage, welches statistische Testverfahren ich anwenden kann um die Abweichung zu überprüfen.
„Die abhängige Variable ist nicht stetig“ Damit meinst du das Auftreten der Ereignisses in diesem Fall, richtig? Diese könnte aber einer gewissen Anzahl von n aber doch als stetig (oder auch normalverteilt) angenommen werden oder nicht?

Zusammenfassend:
Ereignisse:
Seltene Ereignisse -> Poisson-Verteilt möglich
Diskret bei kleiner Anzahl beobachteter Ereignisse
Stetig bei großer Anzahl beobachteter Ereignisse
Verhältnisskaliert (da Nullpunkt existiert)
Anzahl der Beobachtungen in den Beobachtungs-Zeiträumen 15 bis 35

Stichproben:
Intervallskaliert (Da kein Nullpunkt)
Abhängig ( da zusammenhängende Zeiträume)
Grundgesamtheit kann nicht ermittelt werden, da das beobachtete System vor und nach dem stichprobenzeitraum läuft.
Anzahl der Stichproben größer 100 (betrachtete Tage)

Betrachtetes System:
Zwei Zeiträume betrachtet, somit „Zwei-Stichprobenfall / Annahme über zwei Populationswerte“ weil ich ja die Mittelwerte aus Zwei Stichproben vergleiche?
Kann ich den Betrachtungszeitraum denn dann überhaupt noch als Stichprobe ansehen oder eher schon als Grundgesamtheit?

Ich bin gerade auf der Suche nach einem passenden Verfahren. Da ich noch keins gefunden habe poste ich meine derzeitigen Überlegungen hier. Vielleicht hat jemand einen Tipp für mich.