STATISTIK-FORUM.de

[Vanter]

Hallo zusammen,

Ich habe eine Frage zum Chi-Quadrat Test. Ich überprüfe meine Verteilung auf Konformität mit einer theoretischen Verteilung. Nun habe ich in Stata Pearson Chi-Quadrat Wert von 15.9 heraus bekommen. Dieser ist größer als der Wert aus der Statistik von 15.51 den man bei 8 Freiheitsgraden und 95% ablesen kann. Somit sollte man H0 ablehnen, was dazu führen würde, dass man sagt, dass die Verteilung nicht der theoretischen Verteilung folgt.

Jetzt verstehe ich nicht, warum, wenn ich zum 99% konfidenzniveau wechsel (dort ist der kritische Wert 20.1) H0 beibehalten soll, da 15.9 ja kleiner als 20.1 ist. Das würde dazu führen, dass man sagt, dass die beobachtete Verteilung einer theoretischen folgt!

Mir wird nicht klar, warum auf einem engeren level auf einmal die Verteilung zutrifft und davor nicht? Oder tauscht Stata die Hypothesen um und H1 ist F1 = F0 und nicht F1 != F0?

Vielen veilen Dank für die Hilfe!

[PonderStibbons]

Die Nullhypothese besagt, dass die Stichprobendaten
aus einer Grundgesamtheit mit einer bestimmten
Verteilung stammen. Wird diese Nullhypothese auf
dem 1% Niveau getestet statt auf dem 5% Niveau
(was dasselbe ist wie 99% versus 95% Konfidenzintervall),
dann muss eben die Stichproben-Abweichung von der
theoretischen Verteilung extremer sein, um diesem
strengeren Kriterium zu entsprechen.

Nota bene heißt Nichtverwerfung der H0 nicht, dass sie
gilt, nur dass man nicht genug Evidenz aufbringen konnte,
um sie zu verwerfen. Bei strengen Signifikanzschwellen
braucht es mehr Evidenz als bei liberalen. Deswegen
ist so ein 1% und sogar 5% Niveau auch oft nicht
brauchbar, um Verteilungsannahmen zu testen

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Vanter]

Hallo,

Ich versuche es auf diesem Wege nochmal. Danke schonmal für die Antwort, leider muss ich sagen, dass ich sie nicht wirklich verstanden habe.

Mein Problem ist, dass ich auf dem 95% Intervall die Null-Hypothese ablehnen kann. In diese Fall folgt meine Verteilung also nicht der theoretischen.

Gleichzeitig liegt mein chi-quadrat Wert aber unter dem kritischen Wert beim 99% Intervall. Das führt dazu, dass ich in der Situation H0 beibehalte, also folgt hier die Verteilung der theoretischen.

Bzw genauer: Mein chi Wert ist 16.1 bei 8 Freiheitsgraden. Er ist somit größer als 15.51 (95% Intervall) und kleiner als 20.1(99% Intervall).

Mir wird einfach nicht klar, warum unter 1% fehlerwahrscheinlichkeit der datensatz dem gesetz folgt, aber dann nicht unter 5% wahrscheinlichkeit? Über eine helfende Antwort würde ich mich sehr freuen! Vielen Dank!

[PonderStibbons]

Mein Problem ist, dass ich auf dem 95% Intervall die Null-Hypothese ablehnen kann. In diese Fall folgt meine Verteilung also nicht der theoretischen.
Gleichzeitig liegt mein chi-quadrat Wert aber unter dem kritischen Wert beim 99% Intervall. Das führt dazu, dass ich in der Situation H0 beibehalte,

Ob Du ein 99% oder ein 95% Intervall zur Entscheidungsgrundlage machst,
musst Du selbst festlegen.

also folgt hier die Verteilung der theoretischen.

Das wäre überinterpretiert. Lediglich kann die Nullhypothese nicht
zurückgewiesen werden.

Mir wird einfach nicht klar, warum unter 1% fehlerwahrscheinlichkeit der datensatz dem gesetz folgt, aber dann nicht unter 5% wahrscheinlichkeit? Über eine helfende Antwort würde ich mich sehr freuen! Vielen Dank!

Etwas falsch ausgedrückt, ist es in etwa so: Die vorgefundene Abweichung
von der angenommenen Verteilung kommt (unter H0) selten, nämlich nur in
5% der Stichproben vor, ist aber nicht so extrem, dass sie nur in 1% der
Stichproben vorkommen würde.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Vanter]

Hallo,

Ich wechsel zwischen den Intervallen, da das für meine wissenschafliche Arbeit so erforderlich ist.

Ist folgende Aussage also richtig?:
Bei einem 95% Intervall ist die Wahrscheinlichkeit 5%, dass die Verteilung von der erwarteten abweicht. In diesem Fall weicht sie davon ab. Bei 99% ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie abweicht nur noch bei 1%, hier weicht sie nun nicht ab.

Korrekt oder stehe ich immer noch auf dem Schlauch?

[PonderStibbons]

Ist folgende Aussage also richtig?:
Bei einem 95% Intervall ist die Wahrscheinlichkeit 5%, dass die Verteilung von der erwarteten abweicht.

Nein, ist leider nicht so richtig.

Konfidenzintervalle sind leider irreführend, weil sie fälschlicherweise
suggerieren, sie würden mi XY% Wahrscheinlichkeit den "wahren"
Parameter enthalten. Daher ziehe ich in der Darstellung ihr Äquivalent
vor, den Ablehnungsbereich des Signifikanztests.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Vanter]

Dann weiß ich nicht, wie ich mein Ergebnis interpretieren soll. Rein anwendungstechnisch betrachtet verwirrt mich das ganze nur.