STATISTIK-FORUM.de

[tomlife]

Hallo zusammen,

mir liegen widersprüchliche Informationen zur Interpretation von Mittelwerten anhand von Konfidenzintervallen vor.
Zum einen:
Die Mittelwerte sind bedeutsam voneinander verschieden, wenn sich die Konfidenzintervalle nicht überlappen
Zum anderen:
Die Mittelwerte sind bedeutsam voneinander verschieden, wenn sie jeweils außerhalb des Konfidenzintervall des anderen Mittelwerts liegen.

Dazwischen kann eine enorme Spannweite liegen, welche Information ist denn nun richtig?

LG
Tom

[Albrecht]

Das ist dasselbe

[tomlife]

Nein, es ist ja gerade nicht dasselbe,

Bsp.
MEAN 1: 55 CI: [33; 77]
MEAN 2: 85 CI: [60; 100]

nach 1.: Konfidenzintervalle überlappen --> n.sign. versch.
nach 2.: Mittelwerte leigen ausßerhalb des anderen CI --> sig. versch.

[Albrecht]

Sind das tatsächliche oder erfundene Werte?
Haben die Stichproben die gleiche Form der Verteilung, sprich ähnliche Varianz?

[tomlife]

In diesem Fall sind die Werte erfunden. Das ist allerdings unerheblich.
Das Problem besteht bei jedem nicht deckungsgleichen Stichprobenpaar.
Von Stichprobe A aus betrachtet: Man hat immer ein CI für A,
der Mittelwert von B muss außerhalb von diesem liegen, das ist bei beiden gleich.
Jetzt hat aber B auch ein CI, was sich ja in die Abstandsrichtung annähert.
Wenn ich voraussetze, dass sich die CIs nicht überlappen, dann muss (für den Fall das MEAN von A größer als MEAN von B) die untere Grenze von CI(A) größer als die obere Grenze des CI(B) seins,
im ersten Fall muss die untere Grente von CI(a) größer als MEAN(B) sein.
Dieser Unterschied besteht bei jedem Stichprobenpaar.
Auch die Varianzgleichheit bzw. -ungleichheit spielt hier keine Rolle; nur normalverteilt sollten beide Stichproben sein.

[Albrecht]

"In diesem Fall sind die Werte erfunden. Das ist allerdings unerheblich."
Dann bleibe ich bei meiner Aussage, dass es dasselbe ist. Besorg mal echte Daten , dann können wir über ein mögliches Problem reden.

[tomlife]

Ok, wenn du dich nicht überzeugen lässt, dass es ein generelles Problem ist, was grundsätzlich besteht, hier reale Daten:

Gruppe 1: 52,91 CI: [49,44; 56,39]
Gruppe 2: 47,09 CI: [43,61; 50,56]

Mittelwerte liegen außerhalb der anderen CIs, Konfidenzintervalle überlappen sich allerdings.
Erklärung 1 (der überlappende CIs) prädizieren Nichtsignifikanz
Erklärung 2 (Mittelwerte wechselseitig innerhalb/außerhalb des CIs) prädizieren Signifikanz

t-Test-Ergebnis: p =.02

spricht wohl eher für 2 --> allerdings finde ich online eher Erkärungen 1, während mir Erklärung 2 an einem universiäten Statistikkurs so gelehrt wurde.
Aber warum findet sich dann die vermutlich falsche (viel zu konservative) Erklärung so verbreitet? Oder verstehen einfach zu viele den Unterschied nicht? :-/

[Albrecht]

Okay, stimmt! Dann folgt jetzt die Erklärung...

Wenn sich zwei Konfidenzintervalle nicht überschneiden, kann man natürlich davon ausgehen, dass sich die Werte statistisch voneinander unterscheiden. Umgekehrt - also im Falle sich überlappender Konfidenzintervalle - kann man keinen eindeutigen Schluss daraus ziehen (Gleichwohl gibt es Daumenregel an denen man sich orientieren kann). (Das ist auch beim t-Prüfwert so, der signifikant ausfallen kann, obwohl sich die Konfidenzintervalle der beiden Mittelwerte überlappen.) Das ist auch richtig, weil zwei Testwerte zweier nicht überlappender Konfidenzintervalle nicht - wie man intuitiv annehmen könnte - mit 5%-Wahrscheinlichkeit doch gleich sein könnten. Wenn sich die Konfidenzintervalle nicht überlappen ist die Alpha - Fehlerwahrscheinlichkeit in etwa <1%

Also wenn sich die KIs nicht überschneiden, liegt immer Signifikanz vor.
Umgekehrt kann es sein, dass sich die KIs überschneiden, aber trotzdem ein signifikanter Unterschied vorliegt. Warum ist das so?

Die CIs werden so berechnet:
CI-Abstand=1,96*(SE1+SE2)
die kritische Differenz mit dem t-Test aber so 1,96*WURZEL[SE1²+SE2²)

Nun gilt immer, dass CI-Abstand größer als kritische Differenz nach t-Test ist.
Das ist die Erklärung für die Diskrepanz

Interessante Frage!!