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[Mercenas]

Moin zusammen,
ich hab eine kurze Frage zur Interpretation der Regressionskoeffizienten bei der logistischen Regression.
Ich hab einen recht großen Datensatz (Zeitbudgetstudie) und ein paar Fragen bekommen. Mit der letzten Frage zur logistischen Regression zu ich mir jedoch etwas schwer:

Berechnen Sie mit Hilfe der geschätzten Koeffizienten in nachvollziehbaren Schritten die Wahrscheinlichkeit, dass ein 30 jähriger vollzeitbeschäftigter, verheirateter Mann mit einem Monatseinkommen von 1500 Euro, der die mit Kindern und Beruf verwendete Zeit als nicht zu wenig und die für den Ehepartner, die Freunde und die ehrenamtliche Tätigkeit verwendete Zeit als zu wenig bewertet. (auch insignifikante Parameter zur Berechnung verwenden.)

Ich finde leider keinen Ansatz in der Literatur, um die exakte Wahrscheinlichkeit zu berechnen. Kann da wer helfen?

[daniel]

Ich finde leider keinen Ansatz in der Literatur, um die exakte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

In welcher Literatur hast Du denn geschaut bitte? Kann mir nicht vorstellen, dass diese basale Info in einem Einführungstext fehlt.

[Mercenas]

Ich hab im Backhaus nachgeschlagen. Vielleicht aber auch den entscheidenden Teil überlesen...

[daniel]

Da sollte es drin stehen (habe das Buch nicht zur Hand). Schreib mal das Modell auf, das Du schätzt. Ein lineares Modell hätte die Form



Wie sieht das logistische Modell aus?

[Mercenas]

Hab die Regression noch nicht gerechnet (und hab SPSSS auch grad nicht zur Hand) war aber schon im Vorhinein von der Aufgabe verwirrt und hab da keinen Ansatz gesehen.

[bele]

Merkst Du nicht, dass daniel Dir gerade den Ansatz zeigen will? Noch brauchst Du dafür kein SPSS.

[Mercenas]

Naja... also das logistische Modell sieht so aus:
Yk= β0 + ∑ βj * xjk + uk

[daniel]

Ok. Und was ist hier Yk? (Und als Tip: Wie müssen wir nun die Gleichung umformen, damit wir eine Wahrscheinlichkeit auf der linken Seite haben?).

[Mercenas]

Ok... Also Yk ist das Ereignis und kann 0 oder 1 sein. Und die rechte Seite gibt an , welcher Fall zutrifft.
Ich wüsste aber nicht, wie ich die Gleichung umstellen müsste, um die Wahrscheinlichkeit auf die linke Seite zu bekommen.
Für die Wahrscheinlichkeit finde ich folgende Formel:

[daniel]

Also Yk ist das Ereignis und kann 0 oder 1 sein.

Das ist falsch. Wäre das der Fall, würdest Du hier ein LPM (linear probability model) schätzen. Du willst aber ein nicht-lineares Modell schätzen. Yk ist in diesem Fall die logarithmierte Chance.

Aber für die W' hast Du ja nun die korrekte Formel gefunden (die übrigens das Ergebnis der gewünschten Umstelleng darstellt). Jetzt schau Dir nochmal die Aufgabe an, und überleg mal, was Du wohl wo in diese Gleichung einsetzen musst. Ich verrate mal soviel, dass p(y=1) gefragt ist, und e die Eulersche Zahl darstellt. Bleiben z und k. Eines davon wird Dir SPSS berechnen (besser: schätzen) ...

Vielleicht ein letzter Hinweis: z und k sind Vektoren, keine Skalare.