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[dansch]

Hallo liebes Forum,

ich habe ein Problem bei der Lösung der folgenden Aufgabenstellung a) und b) und hoffe, dass ich sie hier richtig platziert habe und ihr mir bei der Lösung unter die Arme greifen könnt:

Folgende Messwerte für die vertelefonierten Minuten einer Kundenabteilung sind gegeben: 75, 48, 37, 54, 75, 93, 89, 69, 79, 47, 65, 57, 50, 67, 49, 22
Angenommen, als Zufallsstichprobe seien aus dieser Teilgesamtheit die Messwerte 48, 93, 49, 22 gezogen. Berechnen Sie die Mittelwerte für die Stichprobe und die Grundgesamtheit (hier: gegebene Teilgesamtheit).

Mittelwert der Stichprobe = 53
Mittelwert der Grundgesamtheit = 63

a) Wird die Zufallstichprobe um einen einen weiteren zufällig gezogenen Wert aus der Teilgesamtheit erweitert, mit welcher Wahrscheinlichkeit wird dann der neue Mittelwert für die Stichprobe eine bessere Vorhersage des Mittelwertes der Teilgesamtheit liefern?

b) Nehmen Sie an, dass die Stichprobe in a) nicht von vier auf fünf, sondern von 15 auf 16 Werte ausgedehnt wird. MIt welcher Wahrscheinlichkeit führt eine solche Ausdehnung zu einer besseren Vorhersage des Mittelwertes der Teilgesamtheit?

Ich bin für jeden Tipp dankbar!
Daniel

[bele]

Mittelwert der Stichprobe = 53
Mittelwert der Grundgesamtheit = 63

Die Stichprobe unterschätzt also die Teilgesamtheit. Ein vierter Wert würde den Mittelwert also in die richtige Richtung ziehen, wenn dieser Vierte Wert größer als 53 wäre...

b) Nehmen Sie an, dass die Stichprobe in a) nicht von vier auf fünf, sondern von 15 auf 16 Werte ausgedehnt wird. MIt welcher Wahrscheinlichkeit führt eine solche Ausdehnung zu einer besseren Vorhersage des Mittelwertes der Teilgesamtheit?

Du hast eine Gruppe von 16 Werten. Wenn Du jetzt die Chance hast, aus allen 16 den Mittelwert zu berechnen und nicht nur aus 15, wie verlässlich kommst Du dann auf den Mittelwert der 16?

LG,
Bernhard

[dansch]

Du hast eine Gruppe von 16 Werten. Wenn Du jetzt die Chance hast, aus allen 16 den Mittelwert zu berechnen und nicht nur aus 15, wie verlässlich kommst Du dann auf den Mittelwert der 16?

Dann komme ich mit einer 100%-Wahrscheinlichkeit auf den exakten Mittelwert der "Grundgesamtheit".
Für mich klingen die Fragen danach, als würde hier explizit nach der Steigerung der Wahrscheinlichkeit, den richtigen Mittelwert zu treffen, abgefragt werden. Heißt, ich müsste die Wahrscheinlichkeit, von 15 aus 16, den richtigen Mittelwert zu treffen, ermitteln und von den 100% (16 aus 16) abziehen. Geht das auf irgendeine Art und Weise?

[bele]

Da steht

MIt welcher Wahrscheinlichkeit führt eine solche Ausdehnung zu einer besseren Vorhersage des Mittelwertes der Teilgesamtheit?

Ich lese: Wie wahrscheinlich ist es, dass was besser wird. Nicht: Wieviel Prozent wird es besser. Ich glaube, die Frage ist bewusst so formuliert.

Da 16 aber keine große Zahl ist, kannst Du alle 16 möglichen Varianten berechnen und ausprobieren - brute force führt bei kleinen Zahlen leicht zum Ziel..

LG,
Bernhard

[dansch]

Nach mehrmaligem lesen der Aufgabenstellung muss ich dir zustimmen, dass wohl eher keine Wahrscheinlichkeiten in Prozent errechnet werden müssen.

Vielen Dank für Deine Hilfe! Das hat mir weitergeholfen!