STATISTIK-FORUM.de

[Roland Hartmann]

Liebe Statistiker,

dies hier ist mein erster Beitrag bei Euch und ich bin selbst auch relativ unbewandert in Statistik. Drum habt bitte Verständnis, wenn ich nicht weiß, in welches Forum ich meine Frage konkret posten soll.
Ich bitte Euch um die Hilfe bei folgender Fragestellung:

Ich habe zwei Stichproben:
Stichprobe A hat 20.000 Teile
Stichprobe B hat 160.000 Teile
Bei beiden Stichproben wird das gleiche Merkmal gemessen. Das Merkmal ist normalverteilt.
Dennoch überschneiden sich beide Normalverteilungen kaum. Die Extremwerte (die obersten ca. 1%) der Normalverteilung von Stichprobe A liegen in der Höhe des Mittelwertes der Normalverteilung von Stichprobe B.

Ich müsste berechnen, wie wahrscheinlich (bzw. unwahrscheinlich) dies ist, dass dieses Ergebnis herauskommt.

Ich hoffe, ich habe das verständlich ausgedrückt und jemand kann mir (im Idealfall) einen konkreten statistischen Test nennen und wie ich die Daten dort einfügen muss, damit ich die Wahrscheinlichkeit berechnen kann.

Viele Grüße & vielen Dank schonmal im Voraus,

Roland Hartmann

[bele]

Hallo Roland,

belies Dich mal zum sog. t-Test und prüfe, ob das Deine Aufgabe löst.

LG,
Bernhard

[Roland Hartmann]

Lieber Bernhard, danke für den Tip.

Ich habe mich inzwischen schon zum T-Test durchgearbeitet. Bin mir jetzt nur noch nicht ganz sicher, ob ich einseitig oder zweiseitig testen soll und ob gleiche oder ungleiche Varianzen vorliegen...
Zum Hintergrund:
Es geht um den Vergleich von Einkommen. Stichprobe 1 hat ein geringeres Einkommen als Stichprobe 2. Es gibt zwei Hypothesen:
H1: Stichprobe eins hat deshalb ein geringeres Einkommen, weil sie weniger arbeitet.
H2: Stichprobe eins hat deshalb ein geringeres Einkommen, weil der Stundenlohn niedriger ist.

Jetzt kann ich den Stundenlohn ungefähr bestimmen und der liegt bei Stichprobe 1 ca. 20% unterhalb dem von Stichprobe 2.

Ich möchte nun testen, ob diese 20% Lohnunterschied ausreichen, dass beide Normalverteilungen signifikant voneinander abweichen nach Rausrechnen der 20% (also H2) oder ob H1 stimmt (also Stichprobe 1 nicht nur weniger Einkommen hat sondern tatsächlich auch weniger arbeitet).

Muss ich nun einseitig oder zweiseitig testen und mit gleicher oder ungleicher Varianz?

Viele Grüße, Roland Hartmann

[bele]

Immer zweiseitig testen!
Varianzen sind nicht so kritisch, kann man auch mit Levene-Test prüfen oder einfach generell mit der Welch-Korrektur rechnen.
Vorsicht: Bei so großen Fallzahlen wird der geringste Unterschied gleich signifikant, selbst wenn er so gering ist, dass er keine Rolle spielt! Betrachte also weniger die Signifikanz als vor allem die Größe des verbleibenden Unterschieds (0,2 Sekunden Arbeitszeitunterschied pro Woche oder so...)

LG,
Bernhard

[Roland Hartmann]

Hallo Bernhard,

danke für den Hinweis bzgl. der bereits kleinen Unterschiede, die bei großem n schnell zu Signifikanzen führen. Gibt es eine Möglichkeit, dies irgendwie abzufangen, also z.B. in einen Test eine Bedingung mit einzufügen, dass beispielsweise ein Lohnunterschied von 10% als nicht unterschiedlich gilt, sondern nur, wenn der Unterschied >10% ist?

Als einzige Möglichkeit, die mir im Moment einfällt, sehe ich ein Auf- oder Abrunden der gesammelten Lohndaten (z.B. alle Löhne zwischen 30.000 und 40.000 Euro/Jahr werden einheitlich auf 35.000 Euro gerundet). Kann man das so machen oder geht das eleganter, ohne die Rohdaten künstlich zu runden? Eine Rundung wäre ja wieder beliebig und damit potenziell ein Kritikpunkt an meinen Berechnungen.

LG, Roland Hartmann

[bele]

Berechne erst den Test und stelle gelangweilt fest, dass der Unterschied signifikant ist. Dann berechne in Prozent, wie groß der Unterschied ist und vergleiche das mit Deiner Schwelle von 10%. Man muss die Dinge nicht komplizierter machen, als sie sind. Vergiss das mit dem Runden. Das nimmt Dir Information, verzerrt die wahren Unterschiede und widerspricht der Normalverteilungsvoraussetzung.

LG,
Bernhard