STATISTIK-FORUM.de

[mtinter]

Hallo Leute,
vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?

Ich möchte mittels t-Test-STUDENT die Mittelwerte eines Merkmals von zwei Untersuchungsgruppen prüfen.
Da es sich bei den Mittelwerten um Summen von erreichten Punktewerten bei einem Test (Scores) handelt wäre (ich glaube, bei hinreichend grossen N) der zentrale Grenzwertsatz anwendbar und eine Überprüfung auf Normalverteilung überflüssig. Meine Untersuchungsgruppen N1=35 mit Mittelwert 0,8, Std.Abw. 0,16 und N2=37 mit Mittelwert0,82, Std. Abw. 0,12 . N1 ist sehr linksschief :-1.9 und hat eine hohe Varianz!

Meine Frage nun: Ist eine Überprüfung auf Normalverteilung wirklich überflüssig? Es hat sich bei der Überpürfung zumindest eine beträchtliche Schiefe und hohe Varianz herausgestellt...nur was mach ich nun mit dem Wissen?
Die Angaben in der Literatur über "hinreichend große N" schwankt von 5 bis 50(!) meist sind's 30.
Ich bin mir auch nicht sicher ob ich die Voraussetzung der Normalverteilung beim t-Test und die Anwendung des ZGS richtig verstanden habe:

"Normalverteilung in den Stichproben": Ich denke es geht ja um die Normalverteilung in der Grundpopulation aus denen die Stichproben entnommen sind, die wir nicht kennen und deshab für gewöhnlich überprüfen müssen ob die Verteilung der Stichproben aus einer Normalverteilung stammen könnte.
Nun wenn die Stichproben aus Scores besteht (die als Zufallsvariablen angesehen werden können) und daher der zentrale Grenzwertsatz Anwendung findet, dann weiss ich aber ganz sicher (!) dass die Grundpopulantion (zumindest annähernd) normalverteilt ist, egal wie groß mein N ist.
Dazu bräuchte ich nur ein N=1 , WOZU ALSO diese Schwellen von N>5, N>30 etc.??
Oder passt die Formulierung der Voraussetzung der Normalverteilung nicht? Müsste sie ergänzt werden um ein "hinreichend Grosses N" der Stichproben um etwa die Varianz der Grundpopulation aus der Stichprobe genau schätzen zu können?
Aber dafür verwende ich ja gerade die t-Verteilung im t-Tests wenn die Stichprobe "klein" ist.
Es wäre toll wenn mir das jemand erklären könnte.

Ich habe auch noch ein zweites Problem bezüglich einseitigem und zweiseitigem t-Test:

Aus der Literatur ergeben sich genug Befunde dass bei obigem Experiment mü1>mü2 sein sollte. Deshalb habe ich auch meine Hypothese auch dementsprechend formuliert und daraus ergibt sich eigentlich ein einseitiger t-Test, richtig?
Nun hat es sich, wie oben ersichtlich ist, im Experiment ergeben, daß Stichprobenmittelwert1<Stichprobenmittelwert2 ist!
Ziehe ich dann den Test planmässig durch und setze in die Formeln einfach den größeren Wert dort ein wo normalerweise der kleinere reinkommt oder was ist etwas besonderes bezüglich der Analyse zu beachten? (Unbeachtet mal der Anzweifelung Hypothesengenerierung etc.)

Ich wäre sehr dankbar für Antworten.

LG

Martin

[Claas]

Aus der Literatur ergeben sich genug Befunde dass bei obigem Experiment mü1>mü2 sein sollte. Deshalb habe ich auch meine Hypothese auch dementsprechend formuliert und daraus ergibt sich eigentlich ein einseitiger t-Test, richtig?
Nun hat es sich ergeben dass im Experiment, wie oben an den Zahlen ersichtlich ist, mü1 <mü2 ist!

Folglich musst Du - aufgrund Deiner Hypothesenformulierung- die Nullhypothese beibehalten.
Letztlich kannst Du Dir einen Sig.-test sogar ganz sparen.

Grüße
Claas

[mtinter]

Danke für die Antwort Claas, aber ich habe mich Verschrieben.
Es war natürlich nicht mü1<mü2 sondern der Stichprobenmittelwert1<Stichprobenmittelwert2.

Gruß,
Martin

[bele]

Das ändert aber doch nichts an Claas' Punkt: Wenn Du eine einseitige Hypothese prüfen möchtest, dann kann doch nur die Nullhypothese beibehalten werden, solange Deine Stichprobe eine Tendenz in die andere Richtung zeigt als Deine Hypothese.

Unabhängig davon sollte die statistische Testung nahezu immer 2-seitig erfolgen aber wenn ein "größer" gesucht wird kann das nicht durch ein "kleiner" bewiesen werden.

[mtinter]

Danke, ich werde wohl meine Hypothesen auf zweiseitig umformen müssen damit eine nicht absurde Berechnung möglich ist.

Aber wie siehts eigentlich mit dem ersten Teil meiner Frage, der Normalverteilungsannahme aus? Weiss jemand Antwort?

[STATWORX]

Die Normalverteilungsannahme (bzw. deren Verletzung) im Rahmen des t-Tests ist in der Regel unkritisch und wurde zu Haufe in der Literatur beleuchtet. Rechne doch zur Validierung des Ergebnisses Deines t-Tests einen nichtparametrischen U-Test, wenn Du auf Nummer sicher gehen willst.

VG