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[LordExcalibur]

Hallo,

es geht um folgendes Szenario:
Ein Sensor misst den (Strom)Verbrauch pro Zeitintervall t. Es soll ein Folgewert für die folgende Periode prognostiziert werden. Es wird davon ausgegangen, dass sich der zuletzt gemessene Wert nicht ändert. Dieser Annahme liegt jedoch eine Ungewissheit zugrunde die durch eine Normalverteilung ausgedrückt werden kann (u = letzter Verbrauch; Sigma = nach historischer Verbrauchsschwankung).
Es ist bekannt, dass der Verbrauch nicht negativ sein kann und aufgrund von technischen Begrenzungen nicht größer als X werden kann.

Ich bin nun folgendermaßen Vorgegangen:
Ich habe für diskrete Intervalle die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass der Folgewert innerhalb dieses Intervalls liegt. Dazu habe ich die ich Differenz der Werte der kumulativen Verteilungsfunktion für jedes Intervall mit den entsprechenden Intervallgrenzen gebildet.
P(im Intervall) = F(obere Intervallgrenze) - F(untere Intervallgrenze)

Nun ergibt sich folgendes Problem:
Aufgrund der technischen Begrenzungen der möglichen Verbrauchswerte ergibt sich als Summe der Wahrscheinlichkeiten P niemals 1.
Mir stellt sich nun die Frage wie ich damit umgehen muss und es ergeben sich folgende Fragen:
1. Ist es zulässig die von mir ermittelten Wahrscheinlichkeiten für die Intervalle auf die Summe 1 zu normieren?
2. Ist die von mir beschriebene Methodik so statistisch korrekt und zulässig?
3. Gibt es möglicherweise andere, für diesen Zweck besser geeignete Verteilungen?

Ich würde mich sehr freuene, wenn ich von euch ein paar Hinweise bekommen würde.

Vielen Dank im Voraus
Sebastian

[bele]

Ich bin mir nicht sicher, was genau die Aufgabe ist. "Statistisch korrekt" ist eine komische Kategorie. Dein Stromverbrauch ist entweder nach oben und nach unten begrenzt oder er ist normalverteilt. Beides geht aus offensichtlichen Gründen nicht gleichzeitig. Normalerweise meint man daher, x als normalverteilt anzunehmen macht nur einen kleinen Unterschied gegenüber einer echten Normalverteilung von x. Du musst jetzt für Dich klären, ob dieser kleine Unterschied so gering ist, dass Du ihn unter den Tisch fallen lassen kannst, ob Du "ein wenig mogeln" willst, damit es hin kommt oder ob man die Normalverteilungsbehauptung verwerfen muss um nicht zu viel zu mogeln.

Frage an Dich: Hat die Normalverteilung noch Platz nach oben und unten von Deinem Messwert aus oder bist Du immer nah an einer der Grenzen? Wozu brauchst Du die Summe von 1? Ist die Summe kleiner eins jetzt eher bei 0,99998 oder eher bei 0,8?

LG,
Bernhard

[LordExcalibur]

Das ganze ist eingegliedert in ein Markov Entscheidungs Prozess (MDP) Modell. Über die beschriebene Methodik wird versucht die Entwicklung der Stromverbräuche abzubilden.
Konkret wird für alle möglichen Zustände mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ermittelt welche Nachfolgezustände erreicht werden können um dann eine Aktion auszuwählen. Ziel ist also letzendlich die Abbildung einer Funktion zwischen Zustand und Aktion. Da die Normalverteilung ausgehend von allen Zuständen angewandt wird, ist dies natürlich auch bei Verbräuchen von 0 und den Maximalverbrauch der Fall.
Die Summe von eins brauche ich (oder besser meine ich zu brauchen), da die Nutzen der Nachfolgezustände mit den Wahrscheinlichkeiten diese zu erreichen multipliziert werden. Ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten nicht eins, so ergibt sich hier ein verzerrtes Bild über den Zustandsnutzen des aktuellen Zustands.
Da ich leider keine Daten über tatsächliche, realische Verbrauchsverläufe habe, kann ich nur Annahmen treffen die sich leider nicht belegen lassen. Die Wahl der Normalverteilung ist hier in Anlehnung an die Brownsche Bewegung getroffen worden. Sollte es hierzu bessere Verteilungen oder Methoden geben, bin ich für Anregungen sehr dankbar.