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[kugelfisch]

Hallo liebes Forum,

ich habe eine Frage, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich in die richtige Richtung denke, und zwar geht es um den Chi²-Anpassungstest zum Vergleich zweier Verteilungen. Wenn ich die Anzahl an Kategorien konstant halte und die Stichprobengröße immer weiter erhöhe (also zB von 500 auf 1000 auf 10000 auf unendlich), wird der Test dann sensitiver, einen Unterschied zwischen den Verteilungen zu detektieren? Oder ist der Test unabhängig von der Zunahme der Stichprobengröße?* Und warum?

* Mir ist klar, dass es bei sehr kleinen Stichproben Probleme wegen geringen Zellhäufigkeiten gibt, darum geht's hier nicht.

[PonderStibbons]

Eine Vergrößerung der Stichprobe erhöht stets die power (statistische Trennschärfe,
Sensitivität) eines Signifikanz-Tests.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[kugelfisch]

Eine Vergrößerung der Stichprobe erhöht stets die power (statistische Trennschärfe,
Sensitivität) eines Signifikanz-Tests.

Mit freundlichen Grüßen

P.

Danke für deine Antwort! Kannst du mir auch erklären, warum? Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die Freiheitsgrade und fließt auch nicht direkt in die Teststatistik ein. Die einzige Veränderung bei Erhöhung der Stichprobengröße besteht darin, dass die Zahl der Beobachtungen pro Kategorie zunimmt und damit sicherlich erwartungstreuer wird. Aber bedeutet das auch, dass der Test eine höhere Power bekommt?

Ein Chi²-Wert von 80 ist bei 200 und 2000 Probanden immer noch der gleiche und hat den gleichen p-Wert, weil die df nur von den Kategorien abhängen. Warum hat der Test bei konstanter Anzahl an Kategorien trotzdem mehr Power?

[PonderStibbons]

Aber bedeutet das auch, dass der Test eine höhere Power bekommt?

Schau Dir die Formel für Chi²and und überlege, was passiert, wenn
in der Grundgesamtheit tatsächlich ein Untershchied besteht und Du
immer mehr Fälle ziehst - wie verändert sich der Chi²-Wert?

Ein Chi²-Wert von 80 ist bei 200 und 2000 Probanden immer noch der gleiche

Das war nicht Deine Frage.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[kugelfisch]

Aber bedeutet das auch, dass der Test eine höhere Power bekommt?

Schau Dir die Formel für Chi²and und überlege, was passiert, wenn
in der Grundgesamtheit tatsächlich ein Untershchied besteht und Du
immer mehr Fälle ziehst - wie verändert sich der Chi²-Wert?

Okay, die Formel ist Summe((nobs-npred)^2/npred).

Wenn ich n erhöhe, steigt die Zahl im Nenner, sofern der Rest konstant bleibt, wodurch die einzelnen Summanden und schließlich auch der Chi²-Wert kleiner wird.

Wenn wir uns jetzt den Zähler anschaue müsste der Schätzer erwartungstreuer werden, wenn die Stichprobengröße ansteigt. Wenn wir also annehmen, dass tatsächlich ein Unterschied zw. den Verteilungen besteht, müsste er wegen der zunehmenden Erwartungstreue eher detektiert werden.

Aber wo sehe ich den Effekt der Power? Angenommen es gäbe zwischen den beiden Verteilungen einen winzigen Unterschied (i.S. eines sehr kleinen Effektes), warum würde der Test dann bei unendlicher Stichprobengröße automatisch signifikant werden?

[PonderStibbons]

Okay, die Formel ist Summe((nobs-npred)^2/npred).
Wenn ich n erhöhe, steigt die Zahl im Nenner, sofern der Rest konstant bleibt, wodurch die einzelnen Summanden und schließlich auch der Chi²-Wert kleiner wird.

Wenn es einen Unterschied zwischen der Annahme unter H0 und der
empirischen Verteilung gibt, steigt zwangsläufig mit weiteren
Beobachtungen der Wert im Zähler. Den Rest besorgt der Umstand,
dass oben quadriert wird und unten nicht.

Mit freundlichen Grüßen

P.