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[Druss]

Hallo,

warum und weshalb man bei der Berechnung der Varianz einen Freiheitsgrad verliert ist mir klar.

Jedoch im Kontext der gemischten Modellierung wo wir die gruppenspezifischen Effekte durch eine zufällige Abweichung vom Populationsparameter auffassen verstehe ich nicht wieso hier kein Freiheitsgrad verloren geht...

Beispielsweise betrachten wir folgendes Modell (hier sind FE und RE einfache Mittelwerte der jeweiligen Gruppen also nur eine Verschiebung im Intercept)

y_ij = FE + (MW_j - FE) + u_ij

mit i = Beobachtungen innerhalb einer Gruppe und j = Anzahl der Gruppen.

Nun benennen wir MW_j-FE einfach in RE_j um... Für das obige Modell muss nun doch auch für jede Gruppe der RE berechnet werden d.h. MW_j - FE = RE_j für jede der j. Gruppen. Der FE hingegen ergibt sich schon aus der Berechnung der MW_j.

Habe ich nun beispielsweise 40 Beobachtungen und 5 Gruppen d.h. pro Gruppe 8 Beobachtungen gemacht würde mir doch pro Gruppe ein Freiheitsgrad verloren gehen und dann nochmal durch die Berechnung des FE aus den berechneten RE einer.

In Summe bleiben mir dann noch 34 Freiheitsgrade übrig...

Füge ich nun noch einen weiteren Effekt hinzu welcher die Steigung beeinflusst d.h. ein FE und der dazugehörige RE so würden mir doch erneut 8 Freiheitsgrade verloren gehen damit hingen die Anzahl der verlorenen Freiheitsgraden linear von der Anzahl der Gruppen ab was wir ja gerade nicht wollen...

Ich verstehe nicht wieso wir einfach sagen können, dass der RE eine Zufallsvariable ist und nun nicht mehr einen Freiheitsgrad verlieren?

Eine mögliche Erklärung meinerseits wäre, dass wir beispielsweise bei der Varianz den Mittelwert fixieren d.h. wenn alle Beobachtungen neue ausgelost werden würden müsste ich den letzten so anpassen, dass ich wieder auf den selben Mittelwert komme.

Nun kann ich sagen, dass mir dies bei dem RE egal ist. Ich erhalte einfach neue Realisationen und damit auch einen neuen RE somit kann ich auch den letzen Wert d.h. der Wert bevor sich der endgültige RE ergibt frei wählen.

Vielen Dank
Druss