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[Dante123]

Hallo zusammen,

ich habe die Aufgabe aus Wertepaaren eine Regressionsfunktion zu bilden und frage mich wie ich am besten vorgehen soll. Bei den Wertepaaren handelt es sich um die übertragbare Wärmemenge eines Kühlers (x-Achse) die seiner Kühlfläche (y-Achse) gegenübergestellt wird. Die Wertepaare erhalte ich von realen Kühlern. Ich habe bereits für ca. 20 Wertepaare eine Exceltabelle mit Diagramm erstellt und mir eine Regressionsgerade durchlegen lassen, bin aber mit dem Ergebnis unzufrieden, da es viele Ausreißer gibt.

Könnte es daran liegen dass mein Stichprobenumfang zu klein ist? Und wenn ja, wie kann ich den nötigen Stichprobenumfang für eine gewisse Genauigkeit berechnen?

Schonmal vielen Dank für die Antwort!

Beste Grüße

[bele]

Hallo Dante,

zunächst musst Du folgende Überlegungen anstellen:
1. Sind die Ausreißer die Folge von schlechten Messbedingungen, also Messfehler, oder schwankt die Leistung von Kühlern wirklich so stark. Vielleicht gibt es Kühlkörper aus Alu und andere aus Messing, vielleicht fließt durch manche die Luft besser ab als durch andere (kurzum, die Kühlfläche ist vielleicht nicht die einzige relevante Einflussgröße). Im Messfehlerfall kann es sinnvoll sein, die falschen Messungen aus der Berechnung auszuschließen und die Werte zu verwerfen. Im zweiten Fall kann es sinnvoll sein, mögliche weitere Einflussgrößen zu erfassen und in die Berechnung mit einzubeziehen. Dabei können wir Dir nicht helfen.
2. Ist denn gesagt, dass der Zusammenhang zwischen Wärmemenge und Kühlfläche linear sein muss, oder kann es sein, dass eine Gerade die falsche Kurve ist? Vielleicht magst Du ja mal eine Punktwolke Deiner Daten hier hochladen, damit wir einen Eindruck davon bekommen, wie groß die Ausreißer sind und ob eine Gerade passt?
3. Ausreißer von der Geraden gibt es auch wenn die Daten auf einer großen Zahl von Messungen beruhen. "Vorhandensein von Ausreißern" und "Genauigkeit" sind daher zwei verschiedene Paar Schuhe. Woran machst Du fest, dass Dir die Genauigkeit jetzt noch nicht reicht? Ich vermute mal, dass Excel irgendwie und irgendwo auch die Standardabweichung der jetzt geschätzten Geraden-Parameter ausgibt. Die könnten für Dich ein Maß sein, ob die mit dieser Stichprobengröße erreichten Parameterschätzungen Dir genau genug sind.

LG,
Bernhard

[Dante123]

Hallo,

vielen Dank für die Antwort, habe dadurch einige Denkimpulse bekommen.

1. Du hast recht, die Kühlleistung hängt von sehr vielen Faktoren ab. Es wäre für eine grobe Dimensionierung jedoch ein zu großer Aufwand alle Einflussgrößen miteinzubeziehen, vor allem, da man an Daten wie luftstromabhängige Kühlleistung nicht rankommt. Mein gedanklicher Ansatz war der folgende: Mein Ziel ist es bei gegebener Kühlleistung die Größe des Kühlers abzuschätzen. Dazu müsste ich sehr viele Einflussgrößen miteinbeziehen, die sich auch je nach Fahrsituation ändern (bpsw. Bergfahrt: geringere Luftgeschwindigkeit, hohe Motorabwärme; Autobahnfahrt: hohe Luftgeschwindigkeit, hohe Motorabwärme; Stadtfahrt: Start-Stop-Verkehr; etc.). Da mir das aufgrund des zu hohen Aufwandes und fehlender Daten nicht möglich ist, musste ich einen anderen Weg finden, zu einer zwar groben, aber dennoch begründbaren Abschätzung (zur sicheren Seite natürlich) zu kommen. Die einzigen Daten die mir bereitstehen, sind die Maße der in verschiedenen Autos verbauten Kühler, sowie die Motorleistung dieser Autos. In mehreren Quellen von Fahrzeugherstellern habe ich die Information gefunden, dass sich die abzuführende Motorwärme über einen gewissen Prozentsatz der Motorleistung berechnen lässt. Ich sage nun, dass diese Motorabwärme genau der Kühlleistung des Kühlers entsprechen muss. Da im realen Fall noch Nebenaggregate, das Getriebe etc. abgedeckt werden, was ich hier vernachlässige, handelt es sich um eine Abschätzung zur sicheren Seite. Den Vorteil dieser Vorgehensweise sehe ich darin, dass die Hersteller bei ihrer Kühlerauslegung alle Fälle abgedeckt haben und ich das dadurch schon mit erschlagen habe.

2. Ich hab mal eine Punktwolke und ein Bild von der Punktwolke mit einer linearen und logarithmischen Regressionsfunktion hochgeladen.

3. Neben den Regressionfunktionen habe ich das Bestimmtheitsmaß auftragen lassen, da es in beiden Fällen stark von 1 abweicht, gehe ich davon aus das meine Annäherung sehr ungenau ist.

Beste Grüße!

[bele]

Ok, an dieser Punktwolke kann man klar sehen, dass sie durch keine einfache Funktion gut abzubilden wäre. Um 75 auf der x-Achse kann die y-Dimension offensichtlich machen, was sie will und rechts von 100 hast Du viel zu wenige Messwerte die die Gerade viel zu stark beeinflussen. Über welchen Bereich willst Du Deine "zwar grobe, aber dennoch begründbaren Abschätzung" denn anwenden? Für Werte kleiner 100?, dann nimm die Werte bei 150 und 240 aus der Rechnung raus, die sind viel zu einflussreich. Willst Du auch Abschätzungen oberhalb von 100 treffen, brauchst Du deutlich mehr Messpunkte in diesem Bereich.

LG,
Bernhard