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[Martin_1409]

Hallo Zusammen,

für das folgende Problem bin ich auf der Suche nach einem geeigneten Test zu Überprüfung aus Signifikanz:

Für die Jahre 2009-2013 (zugegebenermaßen eine sehr kurze Zeitreihe, von daher kann keine Normalverteilung der Daten vorliegen) werden den Klassen 1-10 jeweils n Objekte [n=0 bis 500] zugewiesen. Dies allerdings mittels zweier Methoden (der Einfachheit als A und B bezeichnet).
So ergibt sich z.B. für die Klasse 1 das folgende Bild:
2009 2010 2011 2012 2013
A 10 12 18 11 16
B 11 15 22 13 18

Mittels welchen Tests kann ich nun herausfinden, ob in einem der Jahre signifikant mehr Objekte durch eine der beiden Methoden zugeordnet wurden? Am Ende sollte eine Aussage der Art "in 2011 wurden durch Methode B signifikant mehr Objekte der Klasse 1 zugeordnet als durch Methode A" stehen.

Für eure Hilfe schon im Vorab besten Dank!

VG
Martin

[strukturmarionette]

Hi,

es fehlt eine klare Variablen und Stichprobenbeschreibung.

Auch das

Am Ende sollte eine Aussage der Art "in 2011 wurden durch Methode B signifikant mehr Objekte der Klasse 1 zugeordnet als durch Methode A" stehen.

bedürfte erläutert.

Gruß
S.

[bele]

Hallo.

Ja, das hört sich alles noch recht unklar an. Ich unternehme trotzdem schon mal einen Versuch. Für Klasse 1 und das Jahr 2011 kannst Du eine Vierfeldertafel mit Zählwerten aufstellen. Diese kannst Du dann mit einem Chi-Quadrat-Unabhängigkeits oder Fisher-Test untersuchen. Allerdings kommst Du so mit 10 Klassen und 5 Jahren auf 50 zu untersuchende Zusammenhänge. Vielleicht kann man die Fragestellung ja etwas besser zusammenfassen, dass es weniger Tests werden. Dazu müsste man die Fragestellung aber besser verstehen.

LG,
Bernhard

[Martin_1409]

Zunächst vielen Dank, dass ihr euch schon damit beschäftigt habt.

Nun etwas mehr Details: Untersucht werden soll, ob zwei verschiedene statistische Verfahren (Diskriminanzanalyse und Logistische Regression) zu denselben Aussagen hinsichtlich der Ausfallwahrscheinlichkeit ("Probability of Default" - kurz "PD") von Kreditnehmern gelangen.

Dafür habe ich einen Datensatz, der die Aussagen "Ausfall" und "Kein Ausfall", sowie gewisse Unternehmenskennzahlen umfasst. Aus den Kennzahlen und den Ausfallaussagen lassen sich via der beiden Verfahren Zuordnungsvorschriften zu Ratingklassen herleiten. Für die Jahre 2009 bis 2013 beinhaltet die Stichprobe jeweils 500 Datensätze bzw. Unternehmen.

Nun noch einmal etwas präziser zu meiner ursprünglichen Frage:
Nach Berechnung der mittleren Ausfallwahrscheinlichkeiten und der Zuordnungsvorschriften zu den einzelnen Ratingklassen habe ich für 15 einzelne Ratingklassen eine simple Tabelle mit der Aussage, wie viele Unternehmen pro Jahr durch welches Verfahren der jeweiligen Klasse zugeordnet wurden (siehe unten):

Herausfinden möchte ich nun, ob beide Verfahren zu denselben Ergebnissen führen oder ob es signifikante Abweichungen gibt. Dafür schwebt mit der Mann-Whitney-U Test vor, da dieser keine Normalverteilung verlangt und ich ausgehend von den beiden Verfahren nur zwei Rangreihen habe. Dieser Test erlaubt es mir (wenn ich richtig liege) zu untersuchen, ob die zentrale Tendenz beider Verfahren gleich oder unterschiedlich voneinander ist.
Dieser Test lässt aber keine Aussage darüber zu in welchem Jahr es einen signifikanten Ausreißer gab (z.B. in 2011 wurden durch die Logistische Regression signifikant mehr Kreditnehmer der Ratingklasse 1 zugeordnet als durch die Diskriminanzanalyse(!?)).
Was ich nun versuche herauszufinden ist, ob ich die Signifikanz genau dieser einzelfallbezogene Abweichung nachweisen kann oder ob ich für diese Stichprobe nur die Gleichheit der zentralen Tendenzen untersuchen kann...?

Ich hoffe das war so in aller Kürze verständlich.

[bele]

z.B. in 2011 wurden durch die Logistische Regression signifikant mehr Kreditnehmer der Ratingklasse 1 zugeordnet als durch die Diskriminanzanalyse(!?).

Spricht etwas gegen einen Chi-Quadrat-Verteilungstest auf Gleichverteilung? 2011 stand es 18 zu 22:

Code: Alles auswählen

> chisq.test(x=c(18,22), p=c(0.5,0.5))

        Chi-squared test for given probabilities

data:  c(18, 22)
X-squared = 0.4, df = 1, p-value = 0.5271

LG,
Bernhard

[Martin_1409]

Das sieht nach einem guten Ansatz aus.

Vielen Dank!