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[Garm]

Hallo Zusammen,

Ich beschäftige mich im Moment mit SPC (Statistical Process Control) und bin auf eine interessannte Problemstellung gestossen auf welche ich noch keine befriedigende Lösung gefunden habe.
Es geht um die Bestimmen einer sinnvollen Stichprobengrösse für eine diskrete Problemstellung mit sehr sehr grossen Wahrscheinlichkeiten.

Ich habe das Problem bereits auf ein einfacheres (Kugelzieh-)Ersatzproblem reduzieren können:

In einem Topf sind N (zwischen 10 und 10000) Kugeln welche entweder Schwarz oder Weiss sind. N ist genau bekannt.
Ich weiss, dass "fast nur" oder "nur" weisse Kugeln im Topf sind, aber den genauen Erwartungswert kenne ich nicht.
Das Ziel ist es anhand einer Stichprobe (ziehen ohne zurücklegen) zu zeigen, dass

mindestens 99% der Kugeln im Topf
mit 90% Konfidenzniveau

weiss sind. (Für das Vertrauensintervall und das Konfidenzniveau können auch andere Werte angenommen werden)
Ich fragte mich wie gross diese Stichprobe minimal sein müsste.

Mein Hauptproblem ist, dass (eigentlich egal wie gross die Stichprobe ist) alle gezogenen Kugeln immer weiss sind. Somit kann ich keine Standardabweichung und auch keine Varianz oder dergleichen bestimmen (diskretes problem...). Punktschätzungen von p ergeben immer 1 wodurch alle meine bisherigen Versuche keine sinnvollen Ergebnisse lieferten.

Vieleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen?

Beste Grüsse
Garm