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[Karatetiger]

Hallo zusammen,

ich schreibe demnächst eine Statistik Klausur und komme bei der Vorbereitung bei einer Aufgabe nicht weiter.
Zunächst die Aufgabenstellung dann zu meinem Problem.


Sie arbeiten in einem Unternehmen zur Spielzeugproduktion und sind zuständig für die Überwachung der Anzahl defekter Fahrradreifen. Aus jeder Charge werden n=200 Stichproben gezogen und geprüft. Sie vermuten, dass die Anzahl defekter Reifen einer Binomialverteilung folgt.

a. Prüfen Sie ihre Vermutung auf einem Signifikanzniveau von α=0,05.




Die Prüfung soll mit dem Chi² Test durchgeführt werden.

Ich habe schon diverse Aufgaben berechnet allerdings waren dort die Daten schon aufbereitet.

Mein prinzipielles Vorgehen sähe wie folgt aus:

-Berechnung der Wahrschneinlichkeitsfunktion
-Berechnung der erwarteten Häufigkeiten
-Berechnung der Prüfgröße

Allerdings erscheint mir müssen dazu die Daten aufbereitet werden.

Die Berechnung soll in Excel erfolgen.

Kurz zu den Bezeichnung wie ich sie kenne.

n = Anzahl Versuche
p = Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "ja"
x = Anzahl der "Ja" Ereignisse für n Versuche

Ich erwarte keine Komplettlösung nur ein Denkanstoß der mir weiterhilft.

Danke für eure Hilfe.

Gruß Daniel

[bele]

Suchst Du primär Hilfe bei der Bedienung von Excel oder beim statistischen Vorgehen?

[Karatetiger]

Beim statistischen Vorgehen Excel versteh ich recht gut.

[bele]

mit dem Chi-Quadrat-Test ergleichst Du die Häufugkeitsverteilungen in Deiner Stichprobe mit der einer dazu passenden Binomialverteilung. Falls es in Excel dazu keine Abkürzungen gibt solltest Du vielleicht mal die Häufigkeitsverteilung in Deiner Stichprobe ermitteln. Wie häufig sind den 7 defekte Reifen?
Suchbegriff ist "Chi-Quadrat-Anpassungstest"

LG,
Bernhard

[Karatetiger]

Ok soweit habe ich es verstanden.
Ich habe mir die entsprechenden Häufigkeiten berechnen lassen und in einem Diagramm dargestellt.

Nun wäre mein weiteres Vorgehen, dass ich die Wahrscheinlichkeitsfunktion berechne.
Dazu benötige ich in Excel die Anzahl der Erfolge, die Anzahl der Versuche, Erfolgswahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion würde ich für jede mögliche Anzahl an "Erfolgen" von 0 bis 17 berechnen.
Ich bin mir allerdings nicht ganz sicher für "Anzahl der Erfolge" setze ich ja 0...17 ein.
Was setzte ich für die Erfolgswahrscheinlichkeit kein ein? 0,5 bzw. 50% und bleibt dies konstant für alle 17 "Fälle"?
Die Anzahl der Versuche würde ich spontan 200 einsetzen.

Ich hoffe es wird in etwa klar wo ich hänge und wie meine Gedankengänge sind.

Anzahl Defekt Häufigkeit
1 0
2 0
3 1
4 2
5 4
6 1
7 5
8 5
9 8
10 5
11 6
12 5
13 4
14 2
15 1
16 0
17 1

Danke schon mal bis hierhin.

Gruß Daniel

[bele]

Erfolgswahrscheinlichkeit von 50% hieße, dass die Hälfte der produzierten Reifen Defekt ist. Unsinnige Annahme. Nimm Deine Beobachtungsdaten und bestimme eine realistischere Wahrscheinlichkeit. Was sagen die Daten?

[Karatetiger]

Also wir haben ja 50 Chargen a 200 Reifen d.h. insgesamt 10.000 Reifen. Davon sind in Summe 472 defekt.

p = 472/10.000 = 0,0472 = 4,72%

Damit und n = 200 würde ich nun die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) berechnen.

Und dann den Erwartungswert E = f(x) * 200

Soweit mein Gedankenmuster richtig?

[bele]

Das ist die beste Schätzung der Wahrscheinlichkeit, die Dir zugänglich ist. Damit kannst Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung für jede Fehlerzahl pro 200er Charge berechnen und mit dem Verteilungstest mit den tatsächlichen Daten vergleichen.

Danke für Thanks,
Bernhard

[Karatetiger]

Soweit habe ich das mit dem Vergleichen verstanden. Was mir aber noch nicht ganz klar ist woran ich auch bei anderen Aufgaben hänge ist, bei diesem konkreten Beispiel muss ich da zum berechnen der Erwartungswerte wirklich die Wahrscheinlichkeitsfunktion mit 200 multiplizieren???

Weil wenn ich mehr Chargen untersucht hätte wären doch pro Fehleranzahl vermutlich mehr Treffer zu erwarten gewesen?

[bele]

http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Test

Du musst unterscheiden zwischen Homogenitätstest und Verteilungstest. Der o. g. Wikipediaartikel unterscheidet das ganz ordentlich.

In R kann ich der Funktion für den Chiquadrat-Test entweder zwei Beobachtungen übergeben für den Homogenitätstest oder eine Verteilung und eine Liste von Wahrscheinlichkeiten. Über Excel kann ich diesbezüglich leider nichts sagen, aber dieses Video scheint prima vista Deinem Problem analog zu sein:
https://www.youtube.com/watch?v=P9cofQLJaKc

LG,
Bernhard