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[consuli]

Hallo,

ich habe eine transformierte Geleichverteilung. Sie folgt der Form:

v= u^w
Mit
u: [0; 1] gleichverteilte Variable
w: Konstante

Beziehungsweise in R Code

Code: Alles auswählen

v= runif(1000)^w


Ich möchte den Parameter w mit Maximum Liklihood schätzen.

Daher interessiere ich mich für:
1. Wie konstruiert man mathematisch einen Maximum-Likelihood Schätzer für eine Gleichverteilung?
2. Wie programmiert man einen Schätzer für w in R? Alle Vorschläge sind willkomen, auch andere Lösungsmethoden.

[bele]

Hallo consuli,

ich hätte da jetzt spontan an BUGS oder JAGS gedacht, um w zu suchen. Aber wahrscheinlich ist das nicht das, was Du suchst. Wollte beides trotzdem erwähnt haben.

LG,
Bernhard

[consuli]

Äähhmm,
BUGS= OpenBUGS MCMC software
und
JAGS= Just another Gibbs sampler?

Ich kenne mich in Simulation nicht so gut aus.

Was ist der Vorteil von Markov Chain Monte Carlo Simulation gegenüber Monte Carlo Simulation?

Wie müsste ich die Simulation aufsetzen, um aus einer gegebenen transformierten gleichverteilten Verteilung den Parameter w zu bestimmen? Ich habe bisher nur Simulationen zum Value at Risk gemacht.

[bele]

Ja, BUGS gleich OpenBUGS und gleich WinBUGS und JAGS und STAN. Alle erlauben letztlich die Definition eines Problems, so wie Du es oben gemacht hast: Eingabe des Zusammenhangs v=u^w, Angabe der Verteilung aus der v und w stammen sollen und Angabe von konkreten v-Werten und am Schluss erhälst Du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für Dein w.

WinBUGS und OpenBUGS kommen noch mit einer GUI die das direkte Arbeiten damit ermöglicht, JAGS und Stan letztlich nur mit einer Kommandozeilenoberfläche. Alle sind aus R steuerbar.

LG,
Bernhard

[consuli]

Ok, ich werde mir irgendwo eine Kochbuchvorlage für eine Simulation zum Schätzen eines Verteilungsparameters suchen müssen. Falls jemand im Netz eine Kochbuchvorlage mit Code kennt, wäre der Link höchst willkommen.

Nochmal zurück zur Maximum-Likelihood. Kann ich

Rdistance::uniform.like oder
apTreeshape::likelihood.test

für meinen Zweck missbrauchen? Eher nicht, oder?

[bele]

Hallo consuli,

noch einmal kurz zurück zu BUGS - ich bin sicher kein Bayes-Verständiger und kein BUGS-Guru. Der folgende Code ist in OpenBUGS lauffähig. Einige Dinge, vor allem die wahl der Prior-Verteilungen und von tau kann man ganz sicher noch besser gestalten. Also nur ein minderwertiger Kochbuchansatz, aber vielleicht ein Einstieg für die weitere Suche und immerhin ein Weg zur Lösung:

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model{
    for(i in 1:N){
        v[i] ~ dnorm(power[i],tau)
        u[i] ~ dunif(0,1)
        power[i] <- pow(u[i], w)
    }
    tau <- 100
    w ~ dunif(0,20)
}

list(
    N=25,
    v=c(0.5663, 0.488, 0.5039, 0.1446, 0.0111, 0.0635, .0003, 0.0031,
      0.291, 0.0024, 0.0235, 0.0173, 0.0315, 0.0151, 0.1158, 0.1588,
      0.1012, 0.6137, 0.3281, 0.3049, 0.0169, 0.353, 0.95, 0.259, 0.7285 )
)


Ich drücke Dir die Daumen, dass Du noch R-igeres findest.

LG,
Bernhard